本文主要是介绍机器学习数学基础之高数篇——积分源起(python版),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
大学的高数课本往往将积分放在微分后面,这种排序个人觉得不是很合理。
不仅积分的出现要比微分早的多(早了大约1300年),而且初中、高中学过的数学知识里已经包含了积分的概念,理解积分要比理解微分要更容易的多。
数学是一门注重思考的学科,我们应该将思考应用于解决实际问题,用已知的知识去推导未知的面积、体积,才是学习积分的乐趣和意义所在。
而大学课程里上来就硬生生的塞给我们一堆公式,告诉我们这些地方别管这么多,就这么用的。虽说这种做法效率是挺高,但是却大大泯灭了学习数学的兴趣。
吐槽就到这了,我们先来思考一下为什么会出现积分呢?
纵观积分的发展历史,我们会发现积分的存在是很具有目的性的,可以说它是为了解决一个又一个问题而形成的一系列方法。
最初要解决的问题就是测量图形的大小。古时候测量图形面积时,可没现在这么方便的积分计算方法。
我们来感受一下,公元前200年的阿基米德时代是如何计算直线和抛物线围成的面积的——
求直线AB和抛物线围成的弓形面积,阿基米德使用的方法是用无数个三角形去逼近这个弓形。
首先他先画了一个大大的绿色三角形ABC,其中C点的切线与直线AB平行。算出三角形ABC的面积,这个面积比实际要求的弓形面积刚好小了左右两个弓形面积。那么再用同样的方法,在两个弓形里做两个黄色的三角形,三角形ACE和三角形BCF。然后再用同样的方法在剩下的弓形里做出蓝色三角形…(无限重复),这种方法我们成为穷竭法。
在这个过程中,阿基米德发现,新做的三角形面积刚好是上一轮三角形面积的四分之一,也就是说两个黄色三角形的面积之刚好等于绿色三角形的四分之一。
这里令求解的大弓形面积为S,三角形ABC的面积为s,大弓形面积S为:
S = s + 1 4 s + 1 4 2 s + 1 4 3 s + 1 4 4 s . . . . . . S=s+\frac {1} {4}s+{\frac {1} {4}}^{2}s+{\frac {1} {4}}^{3}s+{\frac {1} {4}}^{4}s...... S=s+41s+
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