1137. 选择最佳线路（spfa,超级原点）

本文主要是介绍1137. 选择最佳线路（spfa,超级原点），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1137. 选择最佳线路 - AcWing题库

有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。

由于琪琪非常容易晕车，所以她想尽快到达朋友家。

现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。

已知城市中共包含 n 个车站（编号1~n）以及 m 条公交线路。

每条公交线路都是 单向的，从一个车站出发直接到达另一个车站，两个车站之间可能存在多条公交线路。

琪琪的朋友住在 s 号车站附近。

琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。

请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要花费的最少时间。

输入格式

输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含三个整数 n,m,s，分别表示车站数量，公交线路数量以及朋友家附近车站的编号。

接下来 m 行，每行包含三个整数 p,q,t，表示存在一条线路从车站 p 到达车站 q，用时为 t。

接下来一行，包含一个整数 w，表示琪琪家附近共有 w 个车站，她可以在这 w 个车站中选择一个车站作为始发站。

再一行，包含 w 个整数，表示琪琪家附近的 w 个车站的编号。

输出格式

每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。

如果无法达到朋友家的车站，则输出 -1。

每个结果占一行。

数据范围

n≤1000,m≤20000
1≤s≤n
0<w<n
0<t≤1000

输入样例：

5 8 5
1 2 2
1 5 3
1 3 4
2 4 7
2 5 6
2 3 5
3 5 1
4 5 1
2
2 3
4 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 2
1
1

输出样例：

1
-1

解析： 

这道题的做法不唯一，这里介绍超级原点的做法。

将所有的出发点与假设的超级原点连在一起，且边权为0，这样这道题就变成了最简单的最短路问题。

这里使用spfa算法，spfa算法时bellman_ford算法的升级版,要理解spfa算法需要先理解bellman_ford算法:

bellman_ford算法存边没有要求，可以使用邻接表，也可以用结构体

基本思路：

n次迭代，每一次循环所有边(a,b,w,边a,b权重为w)，执行dist[a]=min(dist[b],dist[a]+w)

这个更新操作称为：松弛操作

循环结束后一定满足三角不等式：dist[a]<=dist[b]+w

此算法迭代k次的含义为，不超过k条边，到达某个点的最短距离

据此，我们可以知道，当第n次更新后的值与n-1次更新不同时，图中就有负环。

所以bellman_ford算法可以用来判断负环

时间复杂度为O(nm)

但spfa算法的时间复杂度为0(m)

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef pair<double, int > PDI;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e3 + 5, M = 2e4+N, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m,s;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int d[N], q[N];
int vis[N];void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}int spfa() {int hh = 0, tt = 1;q[0] = 0;memset(d, 0x3f, sizeof d);d[0] = 0;while (hh != tt) {int t = q[hh++];if (hh == N)hh = 0;vis[t] = 0;for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (d[j] > d[t] + w[i]) {d[j] = d[t] + w[i];if (vis[j] == 0) {vis[j] = 1;q[tt++] = j;if (tt == N)tt = 0;}}}}if (d[s] == INF)return -1;else return d[s];
}int main() {while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &s) != EOF) {memset(h, -1, sizeof h);idx = 0;for (int i = 1, a, b, c; i <= m; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c);}int cnt;scanf("%d", &cnt);for (int i = 1,a; i <= cnt; i++) {scanf("%d", &a);add(0, a, 0);}cout << spfa() << endl;}return 0;
}

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