当一个准大一心血来潮，开始写24点……

本文主要是介绍当一个准大一心血来潮，开始写24点……，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

大家好！

我是一个准大一的编程小白🥬，会一点Python的基础语法，最近正在学习C语言。

这是我第一次发表文章，大家看着玩就好了😝(希望看了我的文章，大家能多干两碗饭😝）

如果能给我一些建议或者提供一些想法，那就再好不过了！

昨天和我妈玩24点，我被薄纱了。。。

于是我心里萌生了这样的想法：

我要用程序强行破解24点！

立刻开干！

构思

# 24点规则：任意抽取4张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24

1.确定大方向

我觉得破解24点的方法无非三个：

①正面迎敌

②正难则反

③出奇制胜

鉴于这个项目计算量较小，暴力枚举就完了

所以我的想法是正面迎敌，也就是暴力枚举所有可能的运算方式，计算其结果，查找有无等于24的

2.确定运算逻辑

大致方向已经确定，现在再来想想怎么计算

我将24点的计算分成两类——组合与排列

1) 组合

将四个数字分别记作a,b,c,d，两个数之间的一切运算记作 f (x, y)

那么组合的运算特点就是：

m = f (a, b) #为了更好地表示，我将这两步称作“一级组合运算”

n = f (c, d)

最终结果 = f (m, n) # 而这一步称作“二级组合运算”

2) 排列

继承上面的设定

排列的运算特点可以表示为：

m = f (a, b)

n = f (c, m)

最终结果 = f (d, n)

好像没有运算能逃出这两种情况了，那就这么分类了！

编程

本人第一次写这么长的代码，为了便于思考同时使代码更加整洁，我写程序的时候把代码分成了几个大块并用自定义函数写，这样似乎对我的思路很友好，而且还避免了代码复现，一举多得！

下面的代码就按照大块分割，并尽量还原了我当时写代码时的思考。

注意：我是先解决组合运算逻辑，再解决排列运算逻辑的！

1.牌组的初始化

card = [int(input("请输入数字(1~10):")) for _ in range(4)]
print('\n四张牌如下:')
for i in card:print(str(i), end='\t')
output = [] #盛装正确的运算式

2.定义一个超级运算函数calc(int, int)

calc函数可以将两个数字的所有运算结果放到一个列表里，顺序是加、减、乘、除

def calc(left, right):  # 列举所有运算的结果add = left + rightminus1 = left - rightminus2 = right - lefttimes = left * rightdivision1 = left / rightdivision2 = right / leftreturn [add, minus1, minus2, times, division1, division2]

问题1：因为减法和除法这两个双目运算符具有方向性，为此我就得往列表里放A-B，B-A 和 A/B，B/A！这样就增大了calc函数返回的列表的复杂度(6个元素)！

解决办法1：判断calc函数两个参数的大小，使得总是大减小和大除以小，这样是不影响组合运算的，但有一个小缺点——损失了一部分正确的运算式，但是摒弃了负数和介于0~1的分数，这样更加符合人的思维(好像大家玩24点的时候很少用到负数和分数吧？)。好，这样问题1就当做解决了!

问题2：写完了才想到一级组合运算的结果可能为0，那二级组合运算的时候0就有可能作为分母，进而导致ZeroDivisionError !

解决办法2：当小值为0的时候，让division的输出结果为-1；同时calc函数再遇到-1的时候不要计算，而是也直接输出-1

改进版

def calc(left, right):  # 列举所有运算的结果if left == -1 or right == -1:ret = -1else:if left < right:left, right = right, leftadd = left + rightminus = left - righttimes = left * rightif right == 0:division = -1else:division = left / rightret = [add, minus, times, division]return ret

3.为二级组合运算定义一个运算函数combine(list, list)

combine函数可以将两个calc结果各抽出一个元素来，进行calc运算，并将结果放到列表中

返回的列表是一个16x4的二维数组

def combine(one, two):  # 将两个calc结果进行calc运算，输出所有可能（遇到-1不运算）result = []for i in range(4):for j in range(4):result.append(calc(one[i], two[j]))return result  # result是16行4列的二维数组

太好了，这个部分非常顺利，没有遇到大问题！

4.定义一个查找有无24的函数check(array)

check函数可以遍历combine的结果——一个二维数组，检查有没有目标 24；如果有的话，就把它的位置放到列表里

还记得在写calc函数的时候，会产生一些垃圾结果—— -1 吗？对，它也在这个二维数组中，因为combine函数就是一个复杂版calc函数。所以，实际上这个二维数组可能长这样(1、2、3、4表示可能的结果)：

[ [1，2，3，4],[1，2，3，4], -1 ,[1，2，3，4],[1，2，3，4], -1 ,[1，2，3，4],[1，2，3，4],[1，2，3，4], -1 , -1 ,[1，2，3，4],[1，2，3，4],[1，2，3，4], -1 ]

所以，在遇到了 -1 的时候要跳过，也就是continue

所以，代码如下：

#输入一个combine结果（二维数组），检验是否有24；若有，返回其在二维数组中的位置
def check(result):position = []for i in range(16):if result[i] == -1:continueelse:for j in range(4):if result[i][j] == 24:position.append([i, j])return position  # 返回24的位置（i行j列），以便回推运算式

5.定义一个可以确定运算符的函数expression(list)

expression函数可以通过check函数的结果——24的位置，来确定运算符是哪一种，并放到列表中！

其实原理并不复杂，因为calc函数输出的结果是按照加、减、乘、除的顺序排列的，所以combine函数的结果——16x4的二维数组，它是有特点的！

不妨写一下这个二维数组大致的结构：

两个一级组合运算的符号(下) 二级组合运算的符号(右)	+	-	*	/
+ +	某结果	某结果	某结果	某结果
+ -	某结果	某结果	某结果	某结果
+ *	某结果	某结果	某结果	某结果
+ /	...	...	...	...
- +
- -
- *
- /
* +
* -
* *
* /
/ +
/ -
/ *
/ /

先假设输入的表示位置的参数(即形参)名称为position

写一个用于查找符号的列表

sym = ['+', '-', '*', '/']

这样，

第一个一级组合运算符就可以这样表示：

symbol_one = position[i][0] // 4

第二个一级组合运算符可以这样表示：

symbol_two = position[i][0] % 4

而二级组合运算符可表示为：

symbol_three = position[i][1]

好了，最终代码如下：

def expression(position):  # 通过位置信息返回运算符sym = ['+', '-', '*', '/']exp = []for i in range(len(position)):symbol_one = position[i][0] // 4symbol_two = position[i][0] % 4symbol_three = position[i][1]exp.append([sym[symbol_one], sym[symbol_two], sym[symbol_three]])return exp

6.组合运算函数的诞生

组合运算函数可以将四张手牌进行组合运算，最终输出目标的运算式

这个函数集合了calc函数、combine函数、check函数、expression函数

因为它是我先写的运算逻辑，所以不妨就叫它method_1函数吧！

在这个函数中，我要完成以下目标：

①判断是否有解

②将输入的四张牌调整到正确的顺序

③输出最终的表达式

我将四张牌分别命名为card1，card2，card3，card4

先完成目标①：

只要看check函数的返回值是否为空即可

所以我用exist来存储check函数的结果，后面再去判断

exist = check(combine(calc(card1, card2), calc(card3, card4)))

完成目标②：

我们之所以要调整数字的位置，是因为calc函数里将大的数字放在左边，小的放在右边，而这种交换的作用域是calc函数的内部，换句话说就是只在calc函数内部进行的，而位于函数外部的实参并不交换它们的值

所以现在我们需要将数字的位置调整至与calc函数内部相同

根据calc函数，我们只需要使

card1 > card2

card3 > card4

if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1
if card3 < card4:card3, card4 = card4, card3

完成目标③：

如果exist非空，则把exist输入给expression函数，再用返回的符号构建表达式字符串，并放到output列表(用于盛放最终答案)中；如果exist为空，则不操作

if exist:exp = expression(exist)for i in range(len(exp)):output.append('('+str(card1)+exp[i][0]+str(card2)+')'+exp[i][2]+'('+str(card3)+exp[i][1]+str(card4)+')=24')

好，剩下将代码整合即可，结果如下：

def method_1(card1, card2, card3, card4):  # 输出方法一(组合)的结果（算式）if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1if card3 < card4:card3, card4 = card4, card3exist = check(combine(calc(card1, card2), calc(card3, card4)))if exist:exp = expression(exist)for i in range(len(exp)):output.append('('+str(card1)+exp[i][0]+str(card2)+')'+exp[i][2]+'('+str(card3)+exp[i][1]+str(card4)+')=24')

至此，组合这一运算逻辑的代码算是敲完了！

7.为排列运算定义一个运算函数arrange(int, int, int, int)

arrange函数可以完成排列的运算逻辑

操作不难，代码如下：

def arrange(card1, card2, card3, card4):  # 类似combine函数result = []for i in range(4):for j in range(4):res1 = calc(card1, card2)  # 一维数组res2 = calc(res1[i], card3)  # 二维数组（4*4）res3 = calc(res2[j], card4)  # 二维数组（16*4）result.append(res3)return result  # result是16行4列的二维数组

arrange函数的结果也可以传给check函数进行处理(同combine函数)

8.排列运算函数的诞生

排列运算函数可以将四张手牌进行排列运算，最终输出目标的运算式

这个函数集合了arrange函数、check函数、expression函数

因为它是我后写的运算逻辑，所以叫它method_2函数！

在这个函数中，我要完成以下目标：

①判断是否有解

②将输入的四张牌调整到正确的顺序

③输出最终的表达式

我将四张牌分别命名为card1，card2，card3，card4

先完成目标①：

方法和刚才一样，只要看check函数的返回值是否为空即可

所以我用exist来存储check函数的结果，后面再去判断

exist = check(arrange(card1, card2, card3, card4))
if exist:exp = expression(exist)

完成目标②：

根据arrange函数中对calc函数的调用情况，需要让

1) card1 > card2

2) calc(card1, card2) > card3

3) calc(calc(card1, card2), card3) > card4

1) 没什么好分析的了，跟刚才一样就可以了，直接 Ctrl+C, Ctrl+V 献上

if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1

2) 这个部分我的操作可能繁冗了

我先创建了一个用于符号转数字的字典

rev_dic = {'+': 0, '-': 1, '*': 2, '/': 3}

然后用cv表示calc(card1, card2)的值

用str1表示cv运算式对应的表达式(字符串)

用str2表示card3对应的表达式(字符串)

cv = calc(card1, card2)[rev_dic[exp[i][0]]]
str1 = '('+str(card1) + exp[i][0] + str(card2)+')'
str2 = str(card3)

然后将cv和card3进行比较以确定是否交换

if cv < card3:str1, str2 = str2, str1

3) 此处其实不需要交换，原因如下：

令左侧calc(calc(card1, card2), card3) = vc

如果vc和card4进行的是加法或乘法运算，那么交换没有意义，因为加法和乘法这两个双目运算符没有方向性，不交换既不会影响式子的正确性也不会造成重复；

如果vc和card4进行的是减法或除法运算，必然是vc-card4或vc/card4，而不可能是card4-vc或card4/vc。

因为card4是小于10的，而根据calc函数，vc一定是正数，那card4-vc必然小于10，舍；

因为card4是小于10的，而根据calc函数，vc一定大于1，那card4/vc必然小于10，舍。

所以我们不妨在写代码的时候就直接将vc放在calc函数参数表的第一个位置上！

完成目标③：

构建表达式

output.append('('+str1+exp[i][1]+str2+')'+exp[i][2]+str(card4)+'=24')

好，剩下将代码整合即可，结果如下：

def method_2(card1, card2, card3, card4):if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1exist = check(arrange(card1, card2, card3, card4))if exist:exp = expression(exist)for i in range(len(exp)):str1 = '('+str(card1) + exp[i][0] + str(card2)+')'str2 = str(card3)rev_dic = {'+': 0, '-': 1, '*': 2, '/': 3}cv = calc(card1, card2)[rev_dic[exp[i][0]]]if cv < card3:str1, str2 = str2, str1output.append('('+str1+exp[i][1]+str2+')'+exp[i][2]+str(card4)+'=24')

9.调用组合运算函数method_1和排列运算函数method_2

以上代码均为对一定顺序的4个数字的处理

也就是说我们输入数字的顺序至关重要

而4个不同的数字一共有几种输入的顺序呢？

组合运算的种类数：

$Nc=C_{4}^{2}\div 2=3$

排列运算的种类数：

$Na=C_{4}^{2}\times 2=12$

所以一共只有15种！

此处，我再次运用了枚举：

#组合
method_1(card[0], card[1], card[2], card[3])
method_1(card[0], card[2], card[1], card[3])
method_1(card[0], card[3], card[1], card[2])
#排列
method_2(card[0], card[1], card[2], card[3])
method_2(card[0], card[1], card[3], card[2])
method_2(card[0], card[2], card[1], card[3])
method_2(card[0], card[2], card[3], card[1])
method_2(card[0], card[3], card[1], card[2])
method_2(card[0], card[3], card[2], card[1])
method_2(card[1], card[2], card[0], card[3])
method_2(card[1], card[2], card[3], card[0])
method_2(card[1], card[3], card[0], card[2])
method_2(card[1], card[3], card[2], card[0])
method_2(card[2], card[3], card[0], card[1])
method_2(card[2], card[3], card[1], card[0])

不过，这里有一点缺陷：

重复的牌会造成重复的答案

不过既然Python总有一些神奇的库，我不妨直接用set(list)函数对output列表进行去重，省去了不少麻烦

10.输出结果

if output:answer = set(output)print('\n\n有如下解:\n')seq = 0for i in answer:seq += 1print('第'+str(seq)+'个解: ', i)print('\n一共有'+str(seq)+'个解!')
else:print('\n无解！')

大功告成！

整体代码如下：

# 24点
card = [int(input("请输入数字(1~10):")) for _ in range(4)]
print('\n四张牌如下:')
for i in card:print(str(i), end='\t')
output = []  # 盛装答案def calc(left, right):  # 列举所有运算的结果if left == -1 or right == -1:ret = -1else:if left < right:left, right = right, leftadd = left + rightminus = left - righttimes = left * rightif right == 0:division = -1else:division = left / rightret = [add, minus, times, division]return retdef combine(one, two):  # 将两个calc结果进行calc运算，输出所有可能（遇到-1不运算）result = []for i in range(4):for j in range(4):result.append(calc(one[i], two[j]))return result  # result是16行4列的二维数组def check(result):  # 输入一个combine结果（二维数组），检验是否有24；若有，返回其在二维数组中的位置position = []for i in range(16):if result[i] == -1:continueelse:for j in range(4):if result[i][j] == 24:position.append([i, j])return position  # 返回24的位置（i行j列），以便回推运算式def expression(position):  # 通过位置信息返回运算符sym = ['+', '-', '*', '/']exp = []for i in range(len(position)):symbol_one = position[i][0] // 4symbol_two = position[i][0] % 4symbol_three = position[i][1]exp.append([sym[symbol_one], sym[symbol_two], sym[symbol_three]])return expdef method_1(card1, card2, card3, card4):  # 输出方法一——组合的结果（算式）if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1if card3 < card4:card3, card4 = card4, card3exist = check(combine(calc(card1, card2), calc(card3, card4)))if exist:exp = expression(exist)for i in range(len(exp)):output.append('('+str(card1)+exp[i][0]+str(card2)+')'+exp[i][2]+'('+str(card3)+exp[i][1]+str(card4)+')=24')def arrange(card1, card2, card3, card4):  # 类似combine函数result = []for i in range(4):for j in range(4):res1 = calc(card1, card2)  # 一维数组res2 = calc(res1[i], card3)  # 二维数组（4*4）res3 = calc(res2[j], card4)  # 二维数组（16*4）result.append(res3)return result  # result是16行4列的二维数组def method_2(card1, card2, card3, card4):if card1 < card2:card1, card2 = card2, card1exist = check(arrange(card1, card2, card3, card4))if exist:exp = expression(exist)for i in range(len(exp)):str1 = '('+str(card1) + exp[i][0] + str(card2)+')'str2 = str(card3)rev_dic = {'+': 0, '-': 1, '*': 2, '/': 3}cv = calc(card1, card2)[rev_dic[exp[i][0]]]if cv < card3:str1, str2 = str2, str1output.append('('+str1+exp[i][1]+str2+')'+exp[i][2]+str(card4)+'=24')# 检验“组合”方式
method_1(card[0], card[1], card[2], card[3])
method_1(card[0], card[2], card[1], card[3])
method_1(card[0], card[3], card[1], card[2])
# 检验“排列”方式
method_2(card[0], card[1], card[2], card[3])
method_2(card[0], card[1], card[3], card[2])
method_2(card[0], card[2], card[1], card[3])
method_2(card[0], card[2], card[3], card[1])
method_2(card[0], card[3], card[1], card[2])
method_2(card[0], card[3], card[2], card[1])
method_2(card[1], card[2], card[0], card[3])
method_2(card[1], card[2], card[3], card[0])
method_2(card[1], card[3], card[0], card[2])
method_2(card[1], card[3], card[2], card[0])
method_2(card[2], card[3], card[0], card[1])
method_2(card[2], card[3], card[1], card[0])
if output:answer = set(output)print('\n\n有如下解:\n')seq = 0for i in answer:seq += 1print('第'+str(seq)+'个解: ', i)print('\n一共有'+str(seq)+'个解!')
else:print('\n无解！')