P1278 单词游戏【题解】(状压dp)

单词游戏

题目描述

Io和Ao在玩一个单词游戏。

他们轮流说出一个仅包含元音字母的单词，并且后一个单词的第一个字母必须与前一个单词的最后一个字母一致。

游戏可以从任何一个单词开始。

任何单词禁止说两遍，游戏中只能使用给定词典中含有的单词。

游戏的复杂度定义为游戏中所使用的单词长度总和。

编写程序，求出使用一本给定的词典来玩这个游戏所能达到的游戏最大可能复杂度。

输入格式

输入文件的第一行，表示一个自然数N(1≤N≤16)，N表示一本字典中包含的单词数量以下的每一行包含字典中的一个单词，每一个单词是由字母A、E、I、O和U组成的一个字符串，每个单词的长度将小于等于100，所有的单词是不一样的。

输出格式

输出文件仅有一行，表示该游戏的最大可能复杂度。

样例 #1

样例输入 #1

5
IOO
IUUO
AI
OIOOI
AOOI

样例输出 #1

16

分析

• 首先看到这个N(1≤N≤16)，马上就反应过来了
• 搜索或状压dp
• 由于本蒟蒻刚开始学习状压dp，这篇博客讲的就是状压dp

正文~~

• 状压dp是啥

  • “状压DP 又叫集合动态规划。是以结合信息为状态的特殊的动态规划的问题。主要有传统集合动态规划和基于连通性状态压缩的动态规划两种。” ————百度

  是不是感觉很高大尚？（我也觉得 ）
  他非常简(妙 )单(啊 )

• 状压dp的样子

  • 我们回到题目：我们把每个单词看成每一个点，被选了标记成一，他就变成了这样一个样子
    

• 怎么转移？

  • 前置知识

    • (<<)：左移
    • 在十进制上是乘法
    • 在二进制上是把整体往左挪一位，例如：100 << 1 = 1000
    • (>>): 右移，和左移原理一样，把整体往右移一位
    • 对于每个状态，我们枚举这个点有没有选到：如100010这个状态没有选第三个点
    • 怎么写代码？
    • 这就要用到左移 和 与运算了
    • 如果我想要表示一个100，表示第三个状态已被选怎么办？
    • 很容易发现$100=1<<(3-1)$
    • 于是我们可以总结:$想要表示第i个点被选=1<<(i-1)$
    • 于是我们就可以用 i & 1<<(j-1)(i表示当前状态，j表示当前枚举到的点)来表示i状态有没有选点j

  • 考虑转移?

    • 枚举每个状态，再枚举这个状态选了那些点，再由这些点进行转移
    • 什么意思？
    • 例如状态10001，这个状态包含1,5这2个点
    • 如果点2可以接到点1后面
    • 那么$f[11001]=max(f[10001]+v,f[11001])$
    • 然后输出$f[(1<<n)-1]$全部点被选即可

  • 针对这一道题？

    • 我们刚刚那一串分析有一个重要的$BUG$!
    • 那就是其他点怎么转到这个点？
    • 其实我们只要将$f$数组增加一维用来表示这个状态最后的字母是什么即可

  $Code:$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
int n,dp[30][1<<16];
string a[20];
int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++)dp[a[i][int(a[i].size()-1)]-'A'][1<<(i-1)]=int(a[i].size());//初始化 for(int i=1;i<=1<<n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){//考虑用j进行转移 if(!(i&1<<(j-1))) continue;//如果这个状态不包括这个点，就跳过 for(int k=1;k<=n;k++){ if(i&1<<(k-1)) continue;//如果状态选了k这个点，那么就不必要再选了 if(a[j][int(a[j].size())-1]-'A'!=a[k][0]-'A') continue;//如果接不上，也跳过 dp[a[k][int(a[k].size())-1]-'A'][i|(1<<(k-1))]=max(dp[a[j][int(a[j].size())-1]-'A'][i]+int(a[k].size()),dp[a[k][int(a[k].size())-1]-'A'][i|(1<<(k-1))]);			    }}}int maxx=0;for(int i=1;i<=1<<n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){maxx=max(maxx,dp[a[j][int(a[j].size())-1]-'A'][i]);}}cout<<maxx;//由于不一定全选，所以枚举每个状态，输出即可 return 0;
}

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打代码去咯！