开关问题 POJ 1830(高斯消元求解的个数)

2024-01-14 02:32

本文主要是介绍开关问题 POJ 1830(高斯消元求解的个数),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目链接:http://poj.org/problem?id=1830

题目描述:中文题,POJ上的描述是:有N个相同的开关,每个开关都与某些开关有着联系,每当你打开或者关闭某个开关的时候,其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化,即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关,如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关,最多只能进行一次开关操作。你的任务是,计算有多少种可以达到指定状态的方法。( 不计开关操作的顺序)

思路:在做另一道类似的题目时跑来先做这道更好理解的题题了。第一次做出高斯消元这类题目,这两天抽空看了网上很多高斯消元相关介绍,也算是对其有了较浅的认识,今天打算再做三道这方面的题目就睡觉。这道题给了初末时刻所有开关的状态,分别设S[i] 和 E[i] 分别为开关i的初末状态,若E[i] ^ S[i] == 1则说明开关i的状态发生了变化。设A[i][j] == 1表示开关j可以控制开关i,注意A[i][i] == 1(每个开关都可以控制自身),X[i]表示是否打开或关闭开关i。则E[i] ^ S[i] == A[i][1] * X[1] ^ A[i][2] * X[2]  ^ ... ^ A[i][n] * X[n],A[i][j] * X[j]表示只有第j个开关能控制第i个开关并且对第j个开关进行状态修改时第i个开关的状态才会发生变化,所有控制i灯的灯异或就是i等最后的状态。 

这样就列如下等式(每个元素的值只有可能为0或1&

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