Sudoku (数独)和精确覆盖

2024-01-12 02:18
文章标签 覆盖 精确 数独 sudoku

本文主要是介绍Sudoku (数独)和精确覆盖,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

偶然看到《谈谈 Sudoku (数独)》[1]的博文,心血来潮把文章的算法实现了一番。有关Sudoku的具体介绍可参考维基百科。

具体解法有:回溯、精确匹配。回溯解法《谈谈 Sudoku (数独)》有比较详细的阐述,所以本文只记录一下精确覆盖的解法。


精确覆盖[2]

  • 1.精确覆盖
  •      给定集合X、S、T。S是X的子集的集合,T是S的子集,如果X中每个元素都只被T中的一个元素包含,那么T就是X的精确覆盖

  • 2.精确命中(exact hitting)
  •      给定集合X、S、Y。S是X的子集的集合,Y是X的子集,如果Y中每个元素都只被S中的一个元素包含,那么Y就是S的精确命中
  • 3.表示方法
  •      列表、矩阵
  • 4.实现
  •      Knuth's Algorithm X[3],解决精确覆盖的深度优先、递归、不确定算法。
         大概思想与技巧[4]:利用矩阵的表示方法,同时把行列表示成双向环列表(Dancing Link),在删除列表中的元素时,只更新前后(上下)的相关指针值。


数度到矩阵的转换
     Algorithm X使用了矩阵的表示方法,因此在需要把数度表示成矩阵的形式。具体转换如下:假设一个给定的9 * 9数度中,有N个空格需要求解,那么矩阵M的行数R=N * 9,列数C=4 * N。其中:
    a.M[i][j]=1, 0<=j<N,表示第j个空格考虑行、列、块以后可以取数字i%9 + 1
    b.M[i][j]=1, N<=j<2N,表示第j个空格只考虑行的情况下可以取数字i%9 + 1
    c.M[i][j]=1, 2N<=j<3N,表示第j个空格只考虑列的情况下可以取数字i%9 + 1

    d.M[i][j]=1, 3N<=j<4N,表示第j个空格只考虑块的情况下可以取数字i%9 + 1


代码如下:

#inc

这篇关于Sudoku (数独)和精确覆盖的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/596492

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