牛客网《剑指Offer》 矩形覆盖

2024-09-06 05:32
文章标签 覆盖 牛客 offer 矩形

本文主要是介绍牛客网《剑指Offer》 矩形覆盖,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?


class Solution {
public:int rectCover(int number) {if(number==0)	return 0;if(number==1)	return 1;if(number==2)	return 2;return rectCover(number-1)+rectCover(number-2);}
};

思路

和 跳台阶蛮像的,别人写的很好。




1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
public class Solution {
     public int RectCover( int target) {
         if (target < 1 ) {
             return 0 ;
         } else if (target == 1 || target == 2 ) {
             return target;
         } else {
             return RectCover(target- 1 ) + RectCover(target- 2 );
         }
     }
}
走过的弯路:
开始只是简单地将 n 分成奇、偶讨论,并将 2*2 作为基本单元。测试后通不过,代码就不贴出来献丑了。
思路分析:
痛定思痛,还是不能够贪小便宜。用归纳法归纳如下,
(1)当 n < 1时,显然不需要用2*1块覆盖,按照题目提示应该返回 0。
(2)当 n = 1时,只存在一种情况。

(3)当 n = 2时,存在两种情况。

(4)当 n = 3时,明显感觉到如果没有章法,思维难度比之前提升挺多的。

... 尝试归纳,本质上 n 覆盖方法种类都是对 n - 1 时的扩展。
可以明确,n 时必定有 n-1时原来方式与2*1的方块结合。也就是说, f(n) = f(n-1) + ?(暂时无法判断)。
(4)如果我们现在归纳 n = 4,应该是什么形式?
4.1)保持原来n = 3时内容,并扩展一个 2*1 方块,形式分别为 “| | | |”、“= | |”、“| = |”
4.2)新增加的2*1 方块与临近的2*1方块组成 2*2结构,然后可以变形成 “=”。于是 n = 4在原来n = 3基础上增加了"| | ="、“= =”。
再自己看看这多出来的两种形式,是不是只比n = 2多了“=”。其实这就是关键点所在...因为,只要2*1或1*2有相同的两个时,就会组成2*2形式,于是就又可以变形了。
所以,自然而然可以得出规律: f(n) = f(n-1) + f(n-2), (n > 2)。

如果看了这一套理论还存在疑惑。可以尝试将题目改成1*3方块覆盖3*n、1*4方块覆盖4*n。
相应的结论应该是:
(1) 1 * 3方块 覆 盖3*n区域:f(n) = f(n-1) + f(n - 3), (n > 3)
(2) 1 *4 方块 覆 盖4*n区域:f(n) = f(n-1) + f(n - 4),(n > 4)
更一般的结论,如果用1*m的方块覆盖m*n区域,递推关系式为f(n) = f(n-1) + f(n-m),(n > m)。

这篇关于牛客网《剑指Offer》 矩形覆盖的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1141134

相关文章

最大流=最小割=最小点权覆盖集=sum-最大点权独立集

二分图最小点覆盖和最大独立集都可以转化为最大匹配求解。 在这个基础上,把每个点赋予一个非负的权值,这两个问题就转化为:二分图最小点权覆盖和二分图最大点权独立集。   二分图最小点权覆盖     从x或者y集合中选取一些点,使这些点覆盖所有的边,并且选出来的点的权值尽可能小。 建模:     原二分图中的边(u,v)替换为容量为INF的有向边(u,v),设立源点s和汇点t

POJ3041 最小顶点覆盖

N*N的矩阵,有些格子有物体,每次消除一行或一列,最少要几次消灭完。 行i - >列j 连边,表示(i,j)处有物体,即 边表示 物体。 import java.io.BufferedReader;import java.io.InputStream;import java.io.InputStreamReader;import java.io.PrintWriter;impo

每日一题|牛客竞赛|四舍五入|字符串+贪心+模拟

每日一题|四舍五入 四舍五入 心有猛虎,细嗅蔷薇。你好朋友,这里是锅巴的C\C++学习笔记,常言道,不积跬步无以至千里,希望有朝一日我们积累的滴水可以击穿顽石。 四舍五入 题目: 牛牛发明了一种新的四舍五入应用于整数,对个位四舍五入,规则如下 12345->12350 12399->12400 输入描述: 输入一个整数n(0<=n<=109 ) 输出描述: 输出一个整数

牛客小白月赛100部分题解

比赛地址:牛客小白月赛100_ACM/NOI/CSP/CCPC/ICPC算法编程高难度练习赛_牛客竞赛OJ A.ACM中的A题 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define ull = unsigned long longvoid solve() {ll a,b,c;cin>>a>>b>

牛客小白月赛100(A,B,C,D,E,F三元环计数)

比赛链接 官方讲解 这场比较简单,ABC都很签到,D是个不太裸需要预处理的 B F S BFS BFS 搜索,E是调和级数暴力枚举,F是三元环计数。三元环考的比较少,没见过可能会偏难。 A ACM中的A题 思路: 就是枚举每个边变成原来的两倍,然后看看两短边之和是否大于第三边即可。 不能只给最短边乘 2 2 2,比如 1 4 8 这组数据,也不能只给第二短边乘 2 2 2,比

20190315 把整理和培养自己当作一生的事业,而不是局限在找工作拿offer。

把整理和培养自己当作一生的事业,而不是局限在找工作拿offer,做有本事的人。 来东南读研半年了,明显感觉自己掌握的不过是书本知识级别的中上水平,垃圾收集器这些的只知道背面经,靠脑子硬记,缺乏整理和系统,一头浆糊。 现在一边做实训这个烂项目,一边刷面经,一边刷剑指offer,想投些大公司的实习,又觉得还没准备好,看着各 种面经,都能说个大概,但明显感觉到自己知识的不体系和不深入,**做的项目

Minimal coverage -uva 覆盖线段,贪心

一道经典的贪心问题,具体方法就是将(an,bn)区间,按照an从小到大的顺序进行排序,之后从0开始, 取最大的有效区间,这里用到了结构体的快排,否则可能会超时. #include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#define MAX_SIZE 100000 + 10#define BOTTOM -50000 - 10str

笔试强训,[NOIP2002普及组]过河卒牛客.游游的水果大礼包牛客.买卖股票的最好时机(二)二叉树非递归前序遍历

目录 [NOIP2002普及组]过河卒 牛客.游游的水果大礼包 牛客.买卖股票的最好时机(二) 二叉树非递归前序遍历 [NOIP2002普及组]过河卒 题里面给的提示很有用,那个马的关系,后面就注意,dp需要作为long的类型。 import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息publ

百度之星初赛1006(计算几何:能包含凸包的最小矩形面积)

矩形面积    Accepts: 717    Submissions: 1619  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description 小度熊有一个桌面,小度熊剪了很多矩形放在桌面上,小度熊想知道能把这些

每日OJ_牛客_求和(递归深搜)

目录 牛客_求和(递归深搜) 解析代码 牛客_求和(递归深搜) 求和_好未来笔试题_牛客网 解析代码         递归中每次累加一个新的数,如果累加和大于等于目标,结束递归。此时如果累加和正好等于目标,则打印组合。向上回退搜索其它组合。此题本身就是一个搜索的过程,找到所有的组合。 #include <iostream>#include <cmath>#in