分治算法解决半数集问题

2024-01-11 17:20

本文主要是介绍分治算法解决半数集问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

一、问题描述:
 给定一个自然数n,由n 开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n);
(2) 在n 的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过最近添加的数的一半;
(3) 按此规则进行处理,直到不能再添加自然数为止。
例如,set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集set(6)中有6 个元素。
注意半数集是多重集。
对于给定的自然数n,计算半数集set(n)中的元素个数。

二、问题分析:

     首先应该明确什么是半数集,半数集就是给定一个数,在这个数的左边添加新的数字,新添加的数字应该小于或等于这个数的第一个数字的一半,所以叫做半数,而由这些数字构成的集合就是半数集,以6为例,6的半数集求解过程如下:

6的左边可以添加1,2,3,而26的左边又可以添加1,而36的左边也可以添加1,因此6的半数集就是6,在求解过程中,要求6的半数集就得先求16,26,36的半数集,因此就构成了递归,由图中可以得到求半数集的公式为

half(n)=1+\sum\limits_{i=1}^{n/2}half(i)

从图中可以看出,不论n为多少,树的第二行总是有n/2个节点,遍历第二行的节点,找到每一个节点的半数集再求和,求和的结果再加上树的顶点1即为所求,代码如下:

三、运行程序

 

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//int s[500];
int set(n)
{int i,sum = 1;/* if(s[n] > 0)//防止重复加s[n] = sum;*/for(i=1;i<=n/2;i++)sum += set(i);//s[n] = sum;return sum;
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);printf("%d\n",set(n));return 0;
}


 

这篇关于分治算法解决半数集问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/595101

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