本文主要是介绍算法:全排列问题——邻位互换法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
邻位互换法,只要你在学全排列就不可不学的一个及其有趣的算法。
例题
洛谷1706 全排列问题
题目描述
按照邻位互换法的顺序输出自然数1到n所有不重复的排列,即n的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。
输入格式
一个整数n。
输出格式
由1~n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。
每个数字保留 5个场宽。
输入样例
3
输出样例
1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1
全排列问题——邻位互换法
邻位互换法其实是一个比较容易理解的算法,这里我们需要定义一个概念:如果说一个数比它指针所指向的数小,它就处于活动状态,当然所指向的数不能越界。此时,你可能会问这个指针是啥,其实这个指针只能指向他的下一个数或者上一个数,比如a[i]的指针只能指向a[i - 1]或者a[i + 1]。这个指针我们就用face[i]来记录:当face[i] = 1时,表示a[i]指向a[i + 1];当face[i] = -1时,表示a[i]指向a[i - 1]。这样使用起来也很方便,比如我要去找a[i]的指向位置,直接就是a[i + face[i]],不用再去if判断了。
引入这个概念之后,我们就具体来说步骤了:
- 初始化全排列1, 2, 3,…… ,n。
- 将指针都指向左侧,即face[i] = -1。
- 从a[1] ~ a[n]中找出处于活动状态的最大值的位置pos。
- 如果没有一个处于活动状态的数,代表所有的全排列已经生成完毕。
- 交换a[pos]和其指向的数a[pos_to]。pos_to就是a[pos]指向的位置,即pos + face[pos]。
- 交换face[pos]和face[pos_to]。这步千万不要忘!
- 在排列中将所有的大于a[pos_to]的数的face都取反。这里一定时a[pos_to]因为我们已经交换了a[pos]和a[pos_to]。
- 不停地循环重复步骤3、4、5、6、7,每次执行完一次就进行输出,直到4步骤返回false,结束。
最后,算一下算法的时间复杂度:每次求下一个排列仅n次即可,共有n!的全排列,所以总时间复杂度为O(n * n!)。
代码
# i
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