【模板】矩阵求逆

本文主要是介绍【模板】矩阵求逆，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

方法就是通常的那种方法，就是在原矩阵旁边放一个单位矩阵，对两个矩阵一起高斯消元，当原矩阵被消成单位矩阵时右边的单位矩阵就是它的逆，在高斯消元过程中如果不能继续下去就无解

步骤就是先找到当前要操作的行，然后给这一行进行变换，乘以$\frac{1}{f_{i,i}}$
然后对其余行，给操作行乘以$-f_{j,i}$加到这些行上去，这样就能保证$f_{i,i}=1$而$f_{j,i}=0$

好像还有神仙做法不用另拿一个矩阵，直接在原矩阵上做就行，但原理好像并不清楚，就没写

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define N 405
using namespace std;
const int mod=1e9+7;template<class T>inline void rd(T &x){ x=0; short f=1; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') f=c=='-'?-1:1,c=getchar(); while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar(); x*=f; 
}int n,m;
int f[N][N<<1],r,ans;inline int qpow(int x,int k){int ret=1;while(k){if(k&1) ret=1LL*ret*x%mod;x=1LL*x*x%mod; k>>=1;} return ret;
}inline void Gauss(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++)if(f[j][i]){if(j!=i) for(int k=1;k<=m;k++) swap(f[i][k],f[j][k]);break;}if(!f[i][i]){puts("No Solution");exit(0);}r=qpow(f[i][i],mod-2);for(int j=i;j<=m;j++) f[i][j]=1LL*f[i][j]*r%mod;for(int j=1;j<=n;j++)if(j!=i){r=f[j][i];for(int k=i;k<=m;k++)f[j][k]=(f[j][k]-1LL*r*f[i][k]%mod+mod)%mod;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=n+1;j<=m;j++) printf("%d ",f[i][j]);puts("");} return;
}int main(){rd(n); m=n<<1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++) rd(f[i][j]);f[i][n+i]=1;}Gauss();return 0;
}

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