LOJ #6278 数列分块2题解 2024年第一篇题解

本文主要是介绍LOJ #6278 数列分块2题解 2024年第一篇题解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

$\text{Part \#0 . 前言}$

数列分块1

分块是一种优雅的暴力。

$\text{Part \#1 . 数列分块入门2}$

传送门

观察题目，我们可以发现题目是一个区间查询，区间修改。
首先，题目要求查询的是小于 $c^2$ 的数的个数。所以可以通过排序之后用 lower_bound 减初始坐标即可。

但是由于是区间修改，所以每一次在修改之后都要对当前所在的块进行一个更新。

代码如下：

inline void update(int x)
{v[x].clear();forz(i,st[x],ed[x]) v[x].push_back(a[i]);sort(v[x].begin(),v[x].end());
}

if(block[l]==block[r])
{forz(i,l,r) a[i]+=c;update(block[l]);
}
else
{forz(i,l,ed[block[l]]) a[i]+=c;update(block[l]);forz(i,block[l]+1,block[r]-1) fk[i]+=c;forz(i,st[block[r]],r) a[i]+=c;update(block[r]);
}

接着来讨论一下区间查询，还是先分两种情况：是否在同一个块内。

如果在同一个块内，可以直接暴力求得答案，复杂度 $O(\sqrt{n})$ 。
如果不在同一个块内，两边非整块的部分暴力，中间用 lower_bound 来求，总复杂度 $O(\sqrt{n}+\log{n})$

整一个程序如下，时间复杂度 $O(n\sqrt{n}+n \log n)$

/*
1. sqrt(m*2/3)
*/
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define int long long
#define fi first
#define se second
#define rg register
#define il inline
#define forz(i,a,b) for(register int i((a));i<=(b);++i)
#define forn(i,a,b) for(register int i((a));i>=(b);--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}inline void write(int x)
{if(x<0){putchar('-');x=-x;}if(x>9) write(x/10);putchar(x%10+'0');
}const int maxn=5e4+100;
const int mod=993244853;
const int inf=9e18;int a[maxn];
int fk[maxn];
int st[maxn],ed[maxn],lenn[maxn];
int block[maxn];
int num,len;
vector<int> v[maxn];inline void init(int n)
{len=sqrt(n);num=n%len?n/len+1:n/len;forz(i,1,num){st[i]=(i-1)*len+1;ed[i]=min(n,i*len);lenn[i]=ed[i]-st[i]+1;}forz(i,1,num) forz(j,st[i],ed[i]) block[j]=i;
}inline void update(int x)
{v[x].clear();forz(i,st[x],ed[x]) v[x].push_back(a[i]);sort(v[x].begin(),v[x].end());
}inline void solve()
{int n=read();init(n);forz(i,1,n){a[i]=read();v[block[i]].push_back(a[i]);}forz(i,1,num) sort(v[i].begin(),v[i].end());while (n--){int op=read(),l=read(),r=read(),c=read();if(!op){if(block[l]==block[r]){forz(i,l,r) a[i]+=c;update(block[l]);}else{forz(i,l,ed[block[l]]) a[i]+=c;update(block[l]);forz(i,block[l]+1,block[r]-1) fk[i]+=c;forz(i,st[block[r]],r) a[i]+=c;update(block[r]);}}else{int cnt=0;if(block[l]==block[r]){forz(i,l,r) if(a[i]+fk[block[i]]<c*c) cnt++;}else{forz(i,l,ed[block[l]]) if(a[i]+fk[block[i]]<c*c) cnt++;forz(i,block[l]+1,block[r]-1){int ans=c*c-fk[i];                     cnt+=lower_bound(v[i].begin(),v[i].end(),ans)-v[i].begin();}forz(i,st[block[r]],r) if(a[i]+fk[block[i]]<c*c) cnt++;}write(cnt);putchar('\n');}}            putchar('\n'); 
}signed main()
{
//    IOS;int _=1;while (_--) solve();return 0;
}