bzoj1491 NOI2007 社交网络[floyed]

本文主要是介绍bzoj1491 NOI2007 社交网络[floyed]，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1491: [NOI2007]社交网络

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Description

在社交网络（socialnetwork）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。不妨看这样的一个问题。
在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。考虑到两个结点A和B之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：令Cs,t表示从s到t的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义为结点v在社交网络中的重要程度。为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。
Input

输入第一行有两个整数n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1到n进行编号。接下来m行，每行用三个整数a，b，c描述一条连接结点a和b，权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。n≤100；m≤4500 ，任意一条边的权值 c 是正整数，满足：1≤c≤1000。所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不超过 10^10
Output

输出包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

Sample Input

4 4

1 2 1

2 3 1

3 4 1

4 1 1
Sample Output

1.000

1.000
HINT

社交网络如下图所示。

对于 1 号结点而言，只有 2 号到 4 号结点和 4 号到 2 号结点的最短路经过 1 号结点，而 2 号结点和 4 号结点之间的最短路又有 2 条。因而根据定义，1 号结点的重要程度计算为 1/2 + 1/2 = 1 。由于图的对称性，其他
三个结点的重要程度也都是 1 。
Source

题意：
求一个点在其他点对间的最短距离上出现的频率的和；
分析：
涉及到每次取走一个点，显然涉及到floyed特性，然后再分析一下可以知道，在第二次走floyed的时候，只要看一下在有其他点的情况下，这一个点是否可以存在在最短边上就行（这里容易卡在方案数统计上，其实要用乘法原理把两边走到当前点的方案数相乘），这个正确性可以很容易证明：若当前点在最短边上，则两边走过来的距离相加一定是最短距离（因为两边走过来的距离都是修改过的绝对最短距离，不会再更小了）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define clr(x) memset(x,31,sizeof(x))
using namespace std;
const int maxn=105;
int n,m,sta,fin,f[maxn][maxn];
double ans,cnt[maxn][maxn];
void init()
{scanf("%d %d",&n,&m);clr(f);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d",&sta,&fin);scanf("%d",&f[sta][fin]);f[fin][sta]=f[sta][fin];cnt[sta][fin]=cnt[fin][sta]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=0; for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++){if(f[j][k]>f[j][i]+f[i][k]){f[j][k]=f[j][i]+f[i][k];cnt[j][k]=cnt[j][i]*cnt[i][k];}else if(f[j][k]==f[j][i]+f[i][k]&&i!=k&&i!=j)cnt[j][k]+=cnt[j][i]*cnt[i][k];}
}
void work()
{for(int i=1;i<=n;i++){ans=0;for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=1;k<=n;k++)if(f[j][k]==f[j][i]+f[i][k]&&i!=j&&i!=k&&j!=k)ans+=(double)cnt[j][i]*cnt[i][k]/cnt[j][k];printf("%.3f\n",ans);}
}
int main()
{freopen("bzoj1491.in","r",stdin);freopen("bzoj1491.out","w",stdout);init();work();return 0;
}