本文主要是介绍数据结构-BF算法和KMP算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
目录
导言
一、串的定义及一些基本操作
1.1 串的几个基本概念
1.2 串的一些基本操作
二、 串的存储结构
三、串的模式匹配
3.1. BF算法
3.2. KMP算法
导言
BF算法和KMP算法是串的模式匹配算法。串通常说的是字符串，模式匹配简单说就是在串s1中查找串s2，把串s1叫做主串，把串s2叫做子串，也叫模式串。
一、串的定义及一些基本操作
串是仅由字符构成的有限序列，是一种特殊的线性表。
1.1 串的几个基本概念
1. 空串：长度为零的串，空串中不包含任何字符，S=''
2. 空格串：串的元素都是空格，空格串的长度≥1；空格也属于字符，计算串的长度是也要计算在内，比如S=' '，串S由2个空格组成的字符序列，长度=2；
3. 子串：串中任意长度的连续字符构成的序列叫做子串，含有子串的串称作主串。子串在主串中的位置是指子串首次出现时，该子串的第一个字符在主串中的位置。空串是任意串的子串。比如：S1='ASDFGH',S2='DF'，那么S2就是S1的子串，S2在S1中的位置是2（主串中下标的位置）。
4. 串相等：两个串长度相等且对应序号的字符也相同。比如S1='ASDF',S2='ASDF'，那么S1=S2。
5. 串比较：从两个串的第一个字符开始比较，比较时以字符的ASCII码（或者其它字符编码）为依据，字符的码值大的所在的串也大；如果其中一个串先结束，那么串长的为大。比如：S1='ASDFG'，S2='ASDVG'，那么S2>S1；若S1='ASDF'，S2='ASDFGH'，那么S2>S1。
1.2 串的一些基本操作
1. 赋值操作：将串S的值赋给串T。
2. 联接操作：将串T接在串S的尾部生成一个新串。
3. 求串长：就是串的长度，串由多少个元素组成。
4. 串比较：比较两个串的大小，有S=T、S>T、S<T，分别用0、1，-1表示。
5. 求子串：串中从某一位置开始某一长度的字符序列，比如求串S中从start开始、长度为len的字符序列。
二、 串的存储结构
串分为顺序存储和链式存储。
1. 顺序存储：用一组地址连续的存储单元存储串中的字符序列。大致可以当作数组处理。
2. 链式存储：用链表存储串中的字符，每个结点可以存储一个或多个字符。链式存储中结点大小的选择和顺序存储方式中数组空间大小的选择一样重要，直接影响对串的处理效率。
三、串的模式匹配
子串的定位操作又叫串的模式匹配。串的模式匹配算法有BF算法和KMP算法。
3.1. BF算法
BF算法又叫朴素的模式匹配算法，或者叫做布鲁特-福斯算法。
算法的基本思路是：从主串的第一个字符开始与模式串的第一个字符比较，如果相等，继续逐字符比较；如果不相等，从主串的第二个字符开始与模式串的第一个字符比较，直到模式串中每个字符和主串中一个连续的字符序列相等为止，这时，称为匹配成功。如果在主串中找不到与模式串相同的子串，则匹配失败。
如下图，其中S1S2S3...S10为主串中的字符，T1T2T3T4是模式串的字符。
BF算法的代码也很简单，如下：
// @S： 主串
// @T： 模式串
// 如果匹配返回模式串的第一个字符在主串中的下标，否则返回-1
int BFMatch(char S[],char T[])
{int i, j; // i为主串的下标，j为模式串的下标i = j = 0;int slen = strlen(S);int tlen = strlen(T);while (i<slen && j<tlen){if(S[i] == T[j]) {i++; j++;}else{i = i - j + 1; // i回溯到下一个位置j = 0;}}if (j == tlen)return i - tlen;return -1;
}设n和m分别是主串和模式串的长度，BF算法在最好的情况下，匹配成功时字符间的平均比较次数为(n+m)/2，时间复杂度为O(n+m)；在最坏的情况下，平均比较次数为m(n-m+2)/2，时间复杂度为O(n*m)。
3.2. KMP算法
改进的模式匹配算法，又称为KMP算法。改进的地方在于：每当匹配过程中出现相比较的字符不相等时，不需要回溯主串的字符位置指针，而是利用已经得到的“部分匹配”结果将模式串向右滑动尽可能的原理，再进行比较。
具体的算法思想参考：
懒猫老师-数据结构-(14)字符串匹配-KMP算法1(模式匹配)_哔哩哔哩_bilibili
在KMP算法中，依据模式串的next函数值实现子串的滑动。所以找到模式串的next数组很关键。
next函数代码如下：
// @T：模式串
// @next：模式串的next数组
void GetNext(char T[],int next[])
{int i, j;int tlen;tlen = strlen(T);i = 0;j = -1;next[i] = j;while (i < tlen-1){if( (-1==j) || T[i] == T[j] ){i++;j++;next[i] = j;}elsej = next[j];}
}KMP代码如下：
// @S：主串
// @T：模式串
// @pos：从第pos个字符开始的位置查找
// @next：模式串的next数组
// 匹配成功返回模式串在主串中的位置，否则返回-1
int KMPMatch(char S[],char T[],int pos,int next[])
{int i, j;int slen = strlen(S);int tlen = strlen(T);i = pos-1; j = -1;while (i <slen && j<tlen){if(-1 == j ||S[i] == T[j]){i++; j++;}else{j = next[j];}}if (j == tlen)return i - tlen;return -1;
}这篇关于数据结构-BF算法和KMP算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
