杨辉三角的多解（转载）

本文主要是介绍杨辉三角的多解（转载），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

http://blog.sina.com.cn/s/blog_6d04682b0100m3ai.html（原文地址）
杨辉三角形是形如：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这个题目常用于程序设计的练习。

#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=0;i<n;i++)a[i][0]=1;      for(i=1;i<n;i++)for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];for(i=0;i<n;i++)   { for(j=0;j<=i;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("n");}
}
点评：解法一是一般最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。

解法二
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=1;i<n;i++){ a[i][0]=1;             for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  }for(i=0;i<n;i++)           { for(j=0;j<=i;j++)printf("%5d",a[i][j]);printf("n");}
}
点评：解窢二是在解法一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。

解法三
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  for(i=1;i<=n;i++)          { for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);printf("n");}
}
点评：解法三是在解法一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。

解法四
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=1;i<=n;i++){ for(j=1;j<=i;j++){ a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];  printf("%5d",a[i][j]);   }printf("n");}
}
点评：解法四是在解法三的基础上，把计算和打印合并在一个双重循环中。

解法五
#include <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=0;i<n;i++){ b[0]=a[0];for(j=1;j<=i;j++)b[j]=a[j-1]+a[j];  for(j=0;j<=i;j++)           { a[j]=b[j];  printf("%5d",a[j]);}printf("n");}
}
点评：解法一到解法四都用了二维数组，占用的空间较多。而解法五只使用了两个一维数组。

解法六
#include   <stdio.h>
main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;while(n<1 || n>16){ printf("请输入杨辉三角形的行数:");scanf("%d",&n);}for(i=1;i<=n;i++){ l=0;for(j=1;j<=i;j++){ r=a[j];a[j]=l+r;  l=r;printf("%5d",a[j]);  }printf("n");}
}
点评：解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量。