Bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(莫队)

本文主要是介绍Bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(莫队)，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MB
Description
作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。
Output
包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
HINT
Source
版权所有者：莫涛

/*
第一道莫队题.
先推出需要维护的东西.
组合数学搞搞.
cnt[i]表示i颜色在当前询问区间的个数. 
ans=∑C(cnt[i],2)/C(r-l+1,2).=∑(cnt[i]*cnt[i]-cnt[i])/〖(r-l+1)(r-l)〗.
显然的有cnt[l]+cnt[l+1]+...cnt[r]=r-l+1.
然后化简得ans=(cnt[i]*cnt[i]-(r-l+1))/〖(r-l+1)(r-l)〗.
然后我们只需要维护cnt[i]*cnt[i]就可以了.
莫队做法:先将数据分块(就是一个所谓的界限).
一般是sqrt(n)块.
然后按照左端点在一个块里的优先排序.
个人认为莫队就是优美的暴力.
通过巧妙的改变询问位置.
减少区间端点指针的移动.
达到降低复杂度的作用. 
*/
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 50001
#define LL long long
using namespace std;
LL cnt[MAXN],ans;
int n,m,a[MAXN],belong[MAXN];
struct data{int l,r,o;LL ansa,ansb;}s[MAXN];
int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*f;
}
bool cmp(const data &x,const data &y)
{if(belong[x.l]==belong[y.l]) return x.r<y.r;return x.l<y.l;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{if(a%b==0) return b;return gcd(b,a%b);
}
bool cmp2(const data &x,const data &y)
{return x.o<y.o;
}
void slove()
{int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++){while(l<s[i].l){ans=ans-2*cnt[a[l]]+1;cnt[a[l]]--;l++;}while(r<s[i].r){r++;ans=ans+2*cnt[a[r]]+1;cnt[a[r]]++;}while(l>s[i].l){l--;ans=ans+2*cnt[a[l]]+1;cnt[a[l]]++;}while(r>s[i].r){ans=ans-2*cnt[a[r]]+1;cnt[a[r]]--;r--;}if(l==r) {s[i].ansa=0,s[i].ansb=1;continue;}s[i].ansa=ans-(LL)(r-l+1);s[i].ansb=(LL)(r-l+1)*(LL)(r-l);LL gc=gcd(s[i].ansa,s[i].ansb);s[i].ansa/=gc,s[i].ansb/=gc;}sort(s+1,s+m+1,cmp2);return ;
}
int main()
{freopen("hose.in","r",stdin);freopen("hose.out","w",stdout);n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();for(int i=1;i<=m;i++)s[i].l=read(),s[i].r=read(),s[i].o=i;int sqrt_n=(int)sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i/sqrt_n)+1;sort(s+1,s+m+1,cmp);slove();for(int i=1;i<=m;i++){cout<<s[i].ansa<<"/"<<s[i].ansb;printf("\n");}return 0;
}