TOPSIS 优劣解距离法 学习笔记

目录

一.TOPSIS方法（优劣解距离法）

二.步骤

1.指标正向化

（1）极小型指标的正向化

（2）中间型指标的正向化

（3）区间型指标的正向化

2.计算得分

三.拓展-增加权重

（1）判断矩阵

（2）熵权法

步骤：

局限：

一.TOPSIS方法（优劣解距离法）

逼近理想解排序法。

针对已有数据的评价类问题，将各个指标合理得分，方便最终比较得出最佳方案。

二.步骤

1.指标正向化

常见的指标共有四种:极大型指标、极小型指标、中间型指标、区间型指标。

统一指标类型后，评分就可以准确的反映所有指标影响下的准确评分，否则不会所有评分都是越高越好的。

（1）极小型指标的正向化

最小的数据对应最高的评分：{max-x}。

（2）中间型指标的正向化

最中间数据对应的评分最高，与中间数据的距离越为接近，评分越高：{ }

（3）区间型指标的正向化

最接近于某个区域的评分最高，为最高值，而区间外与上下界越为接近，评分越高:

[a,b]为最佳区间，M=max{a-min{},b-max{}},=,<a;=1,a<=<=b;

=,>b 

2.计算得分

 正向化矩阵标准化去除量纲，根据最大值与最小值之间的差值，归一化计算得分。

评分：真实反映出分数的落差性，两个方案之间的评分差距变大的时候，评分能够反映出两者之间的差距，而不是当所有方案相对位置不变的时候，数据的浮动与评分没有一点关联性。

归一化：最终归一化，实际上找到一个标杆，如成绩的百分制一般，能更加清晰的衡量评分的相对地位，其与最高分或者最低分之间的距离也就显而易见了。

三.拓展-增加权重

（1）判断矩阵

像层次分析法那样利用判断矩阵来确定指标的权重，具有主观性。

（2）熵权法

根据数据本身确定权重，一种客观赋权方法，根据指标的变异程度反映信息量的大小确定权重。

也有着明显的问题。

步骤：

1.正向化后的矩阵标准化，且需要标准化到非负区间。

2.计算第j项指标下第i个样本所占的比重，其看做相对熵计算中用到的概率。

3.计算每个指标的信息熵，并计算信息效用值，并归一化得到每个指标的熵权。

局限：

不同方式标准化得到的结果可能有很大差异。

当几乎相当于无的高权重数据出现的时候，会被熵权法忽视，造成结果上的严重错漏。

四.总结

实际上，TOPSIS方法是将所有指标放在同一个标准上，这样就可以依据数据得到每一个方案之间的优劣，或者说“评分”。

个人认为，TOPSIS的核心就在于正向化上了，正向化的过程就是在某个n维坐标系中，我知晓最优值的坐标，只需要足够接近这个最优坐标，评价也就趋向于最优。