你真的分得清“前后左右”和“东西南北”吗？（一）——以太阳还是地球当参考系？...

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方向的理解和习得一直是人类长大过程中不断学习和加深体会的内容。在我们还很小的时候，妈妈就会教我们，这是左手，那是右手；长大一点，地理老师说地球是“自西向东"转的，又教我们认了地图，记住了口诀“上北下南，左西右东”；后来也遇到过一些面试题，为什么镜子里的左右是反的，而上下并不反？以及学车的时候，用身体去体会，在往前开还是倒车的时候，往左和右打方向盘分别会使得车往什么方向前进？

随着认识的深入，我发现，这些很直观，大多数情况并不会混淆的概念其实有着很深的产原理，他们并不是凭空产生的，我们没有理解也没犯错只不过是因为大多场景下，表面经验就足够了，还快。其实，我们这里用的语言符号也只是一种历史原因的约定俗成的规定，但其具体的含义，需要严格的数学语言，才能够定义清楚。我们不妨从数学模型的角度，来看看我们在说方向的时候，到底在说什么。

本文所有的讨论基于我们所生活的三维空间，高维空间的拓展同学们可自行脑补。

方向存在的基础

首先，在广袤的宇宙中，是不存在什么上下左右，也不存在东西南北的（就连时间都是人类想象的，本质上只有运动）。就像各向同性的非晶体一样，朝着既然朝着哪个方向的理化性质都是相同的，看不出区别的，那凭什么说，这个方向就是上，那个方向就是下？或者说，即使你规定了，我又该怎么分辨？可分辨性其实也等价于二者的不对称性，即得有区别，才能规定所谓的方向。而以我们现在对宇宙的认识，确实找不到一个独特特性质来给定一个方向以此规定上下左右（或者规定出来也只是让上帝发笑罢了）。就比如想象一个球面，它关于所有以球心的旋转都是对称的，没法区分的，那这样的球面上，这又哪来的东南西北呢？（不小心用了下互文的修辞手法）

因此我们可以知道，任何方向，只有在可辨别的情况下，以某个描述为基准，才会被承认，可使用。而确定了这些基准以后，我们便可以用这些词组合出我们想要的描述，比如东西方向，右上方等等，甚至更加精确的经纬度。

以太阳为参考系可行吗？

接着说说我们的地球，以及常用的用来描述地球上对象（相对）位置的东南西北方向的由来，看看是否符合方向存在的基础（其实只是溯源一下，都用这么些年了，怎么可能存在不了）。以及我们是怎么想出来，最后选定它的呢？有什么优势呢？

物理的运动理论说，运动是绝对的，对运动的描述是相对的。也就是说，对任何对象运动的描述，或其静态位置的描述，都必须以一个参考系，参考不动的物体来衡量。对地球来说，显然有两个参考系，我们一个个来说。

一个是太阳，准确说是太阳这个球体的球心那个没有大小的点，地球的球心围绕太阳做近似的圆周运动。我们把地球绕太阳中心旋转的轨道平面称为黄道面，所有与之平行的平面有着各自的旋转中心，他们都在穿过太阳球心的一条直线上。而黄道面应该是近似过地球球心的（因为地球不是严格球体，所以近似在于球体本身近似以及非球体带来的黄道面偏移。），面积最大的球体横切面。另外还有绕过球心直线的自转。至于为什么自转也围绕球心，可以用动量等物理知识解释，也可以用对称思想反向理解：如果不是球心，那地球上还有哪个点可以担当对球心的对称不动点，以使得只有一个旋转中心呢？

因此，地球上不同的点，公转的半径和旋转中心都不完全相同。故看起来可以以此作为参考来构建参考坐标系了：以太阳球心为原点，最大公转面黄道面为xoy平面，再以右手定则给定oz方向，即为所求。

不过这又是何苦呢？我们几乎永远只能生活在地球上的人，并不关心在以太阳为中心的位置，测量也是何等的麻烦。更何况，还得考虑自转以天为周期对位置的影响，更何况公转轨道面黄道面和自转轴方向并不垂直，二者是交错的。唯一的好处仅仅在于，这个位置，和以年为周期的周期内时刻对应，不过我们已经有年这个度量时间的单位了，月日也足够清楚。故在表明我在哪的时候，公转的基准中心确实不再是一个好选择。换句话说，我们其实是用年这个时间周期单位内的月日值，来度量着我们的地球在宇宙中相对太阳的位置，甚至以此定义着我们的时空。这正应了那句话，宇宙没有时间，宇宙只有运动，时间是人脑构建的观念。

以太阳为球心的度量相对位置的方案失效以后，可不能去想以银河系的什么别的恒星来度量，那和太阳的问题是一样的，难以度量也难以使用。于是我们可以考虑考虑我们地球自身的球心了，这样描述出来的便是相对地球自身的方位，好测量，意义也更明确了。这便是地球上方位描述的第二种方案，也是现行的东西南北空间描绘方案的原型。

以地球球心自身为参考系的方位描述思路

要建立一个三维坐标，需要三个线性无关的基准方向才行外加一个原点才行。原点是球心大家可能都没有意见。可是以原点到地球上哪三个点作为基准方向，作为百家争鸣的人类文明体，那还不得吵得不可开交。比如张家想球心指向以自家房子为ox方向，然后以朝着亲家李家的方向走90度为oy方向，再拿起自己的右手，四指指向该方向的时候大拇指的方向为oz方向，于是大功告成。自己倒是嗨了，其他家也都这么做，然后每家人在告诉对方自家在哪的时候，都好像在听外语一般，还得重新转化才算得过来，而各家绘制的地图也互相看不懂怎么走，没能统一以完成对方向最基本的通信功能。

人类有些独具特色的文化，比如语言，风俗习惯等，留下作为丰富多彩的印记是很棒的。但是它们确实还是是有碍于交流，通信，效率自然也不是最优的。虽然人类从来没想过要效率最优，只是想来感受一把快意人生，但是把一些不关注的东西统一一下，提高交流效率，然后再集中精力去享受生活，岂不更好？

比如阿拉伯数字，还有今天要说的东西南北以及地球经纬度等等，这些概念在全人类都是通用的，还得感谢数学严密的逻辑成了一种全人类通用的语言，让沟通严谨可行，密不透风。

那到底该怎样公平地规定地球上的基准坐标呢？有两点被人类借鉴，并通用于人类：

1. 地球自转的方向

地球的自转，周期是天，相对年十分高频，决定者昼夜交替，除了南北极附近的人以外，大家都认同这个客观的事实，并有实实在在的感受。因此，以这个自转的方向所决定的平面作为基准，大家是没有意见的。所以，我们只要在自转平面内选择ox方向，按自转方向为正，旋转90度为oy方向，然后按照右手定则选取oz的方向。整个地球的基准坐标系就建立完成了。

其中一个最关键的问题是，ox方向怎么选？

现在我们知道了是以格林威治天文台的位置作为0度经线（本初子午线）位置的规定，其实也就是ox方向，但是人类达成这种共识，向来是要经过一番争论的，简述如下：

19世纪80年代初以前，各国都有本国的时间标准。例如，法国以巴黎天文台为标准确定法国的时间，俄国以普尔可夫天文台（今列宁格勒附近）的时间为标准，美国则以华盛顿的时间为标准。由于各国时间标准不同，给国际上的活动造成了许多困难。为了消除时间上的混乱，1884年在华盛顿召开了有27个国家参加的会议，讨论一个关于确定地球经线和时间的统一制度。经过3个星期的争论，会议通过一项决议。决议条文写道：大会建议出席会议的各国政府采纳通过格林威治天文台中心仪的经线作为本初子午线。

想象程序员写个代码整个公司想统一一下代码风格都困难重重，更别提从来就没在一片土地上一起生活过的各国人民了。倒不是觉得谁有道理，而是，谁都想把带有自家文化的历史沿革推广到全世界，而这种暗自窃喜的感觉大家都心知肚明。

2. 球坐标系

有一个问题是，地球上的位置其实只有两个自由度，因为你除非飞起来，不然你总是在同一个近似的球面上，到原点有恒定的距离。因此我一点也不希望给出三个坐标来衡量一个只有两个自由度的位置，更不愿意做那无聊的检测，它是否在地球上，这是一条大部分场景下无效的信息。

其实，空间直角坐标系并不是描述相对位置的唯一选择。比如平面内就有极坐标，对应到空间其实就是球坐标。它不再是通过三个互相垂直的方向告诉你在哪，而是给定一个半径，两个角度来完成。它们的相互转换关系是：

x = rsintsinp

y = rcostsinp

z = rcosp

其中theta是点在xoy平面内投影以xoy方向（通常也叫逆时针方向）为正的旋转角的值，取值范围是[0, 2pi]，phi是点和原点连线与xoy平面的夹角,取以oz为正的方向为正的旋转角的值，范围是[- pi / 2, pi / 2]。

在地球上，r是个近似常数，哪怕不是，我们也不太关心了，除非你在高楼大厦的楼上楼下擦肩而过。因此，我们给定两个角度theta，phi，就可以给定地球球面上确定的位置了。因为这些坐标基准依赖于地球本身，因此只要地球结构不变，此位置就和地球上的点一一对应而恒定不变。这种一一对应性，也正是一种相对地球位置描述的重要性质，位置坐标可以直接映射到地球表面上一颗特定的原子上。当然，它顺便也可以描述每一个从球心出发的向量的方向。

有了这两个基本的思路，人类发明出了世界统一并沿用至今的地球方位制：经纬度。

关于经纬度的秘密，我们下期继续。