动态规划问题之游艇出租问题

问题描述

	长江游艇俱乐部在长江上设置了n个游艇出租站1，2，…，n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n。试设计一个算法，计算出从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金。

编程任务

	对于给定的游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为r(i,j),1<=i<j<=n，编程计算从游艇出租站1到游艇出租站n所需的最少租金。

数据输入

	第一行数字为出租站点数，接下来n-1行是r(i,j)

算法思想

	蛮力法虽然可以求解，但是重复的子问题过多，会增大时间复杂度，可以使用动态规划的思想来求解，使用二维数组rent,存储每个站点之间的归还费用，引入一个数组min，min[i]存储的是第i个站点到第n个站点的最少费用。我们自底向上推导，由于最后两个站点之间只有一种到达方法，我们可以从倒数第三个站点开始计算。主要算法为：1.定义i为当前站点，2.i从n-3开始向0遍历，i :n-3--->0初始化money为rent[i][n-1],即是从第i+1个站点到第n个站点的钱。3.定义j从i+1到n-1遍历，j: i+!-->n-1每次比较从i到j站点的费用 + 从j到n-1站点费用的和当前最少钱数，将最少钱数赋值给money，即是：money = Math.min(rent[i][j]+min[j], money);4.此时min[0]即表示第一个站点到最后一个站点的最少费用

代码实现

import java.util.Scanner;public class bootrant {public static void main(String args[]) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();//站点数//站点之间到达费用int [][] rent = new int [n-1][n];for (int i = 0; i < n-1; i++) {for (int j = i+1; j < n; j++) {rent[i][j] = scanner.nextInt();}}//计算最小费用int money = minmoney(rent,n);System.out.println(money);}//计算最小费用private static int minmoney(int [][]rent,int n) {//min用来存储第i+1个站点到最后一个站点的最少钱int min[] = new int [n-1];min[n-2] = rent[n-2][n-1];for (int i = n-3; i >= 0; i--) {int money = rent[i][n-1];//存储当前最少钱数for (int j = i+1; j < n-1; j++) {money = Math.min(rent[i][j]+min[j], money);}min[i] = money;//将最少钱数存入数组}return min[0];}
}

结果展示