动态规划法解决游艇租用问题

动态规划法解决游艇租用问题

游艇租用问题描述：长江旅游俱乐部在长江上设置了N个游艇出租站1，2，…，N,游客在这些站中租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还，游艇出租站i到游艇出租站j之间的租金为fee(i,j),0≤i<j≤N-1；试求出从游艇出租站1到游艇出租站N所需的最少租金。

这里感觉动态规划法是属于较复杂的算法，它的思想很容易理解，但是针对不同问题如何设计相应的函数去求解仍需要仔细琢磨。这里借鉴了多源点最短路径问题中Floyd算法，对该算法进行适当改进，记录依次经历的站点是用到有点巧妙的方法。另外，灵活地定义全局变量有助于帮助我们解决一些棘手的问题。

#include<iostream>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include<iomanip>#define N 10using namespace std;
static int rent[N][N];
static int path[N][N];
static int minRent[N][N];void min(int n)
{int i,j,k;//先初始化一个路径矩阵for (i = 0; i < n; i++)for (j = 0; j < n; j++)path[i][j] = -1;for (i=0;i<n;i++)for (j=0;j<n;j++)minRent[i][j] = rent[i][j];for (i=0;i<n-2; i++) {for (k = i+1; k < n-1;k++) {for (j = k+1; j < n;j++) {if (minRent[i][k] + minRent[k][j] < minRent[i][j]) {path[i][j] = k;minRent[i][j] = minRent[i][k] + minRent[k][j];}}}}
}int main()
{int n;cout<<"请输入游艇出租站的个数：";cin>>n;for(int i = 0; i < n-1; i++){cout<<"请分别输入从第"<<i+1<<"站到第"<<n<<"站的租金：";for(int j = i + 1; j < n; j++)cin>>rent[i][j];}cout<<endl;LARGE_INTEGER nFreq;LARGE_INTEGER nBeginTime;LARGE_INTEGER nEndTime;double time;QueryPerformanceFrequency(&nFreq);QueryPerformanceCounter(&nBeginTime);min(n);QueryPerformanceCounter(&nEndTime);time=(double)(nEndTime.QuadPart-nBeginTime.QuadPart)/(double)(nFreq.QuadPart);int a,b;do{cout<<"请分别输入出发站和截止站（输入“0”以终止查询）：";cin>>a>>b;if(a==0||b==0){break;}else{cout<<"从第"<<a<<"站到第"<<b<<"站最少的租金是："<<minRent[a-1][b-1]<<endl;cout<<"最少租金依次经历站点为："<<a<<"->";for(int i=a;i<b;i++) {//二维数组下标从0开始，故a-1if(path[a-1][i]!=-1&&path[a-1][i]!=path[a-1][i-1])cout<<path[a-1][i]+1<<"->";}cout<<b<<endl;cout<<endl;}}while(true);cout<<endl;cout<<setprecision(6) <<"动态规划法求解游艇租用问题所花费时间为（微秒）:"<< time<<endl; //setprecision设置精度,小数点后位数.return 0;
}