[HNOI2012]射箭

Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

满足条件：

ax^2+bx>=y1

ax^2+bx<=y2

转化为

b>=y1/x-x*a

b<=y2/x-x*a

然后就变成了半平面交

二分关卡答案N，然后将事先排过序的直线的关卡编号<=N的加入

然后就是半平面交模板

注意a<0&b>0的条件

此题玄学卡精度，bzoj不能AC，洛谷可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef double ld;
struct point
{
  ld x,y;
};
struct Line
{
  point a,b;
  ld angle;
  int id;
}line[300010],sta[300010],L[300010];
ld eps=1e-18,inf=2e15;
int cnt,head,tail,n,ans;
point operator -(point u,point v)
{
  return (point){u.x-v.x,u.y-v.y};
}
point operator +(point u,point v)
{
  return (point){u.x+v.x,u.y+v.y};
}
point operator *(point u,double v)
{
  return (point){u.x*v,u.y*v};
}
int dcmp(ld x)
{
  if (x>eps) return 1;
  if (x<-eps) return -1;
  return 0;
}
ld cross(point a,point b)
{
  return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
ld getangle(Line l)
{
  return atan2(l.b.y-l.a.y,l.b.x-l.a.x);
}
bool cmp(Line u,Line v)
{
  int t=dcmp(u.angle-v.angle);
  if (t) return t<0;
  return dcmp(cross(u.a-v.b,v.a-v.b))<0;
}
point inter(Line u,Line v)
{
  ld k1=(cross((u.b-v.a),(v.b-v.a)));
  ld k2=(cross((v.b-v.a),(u.a-v.a)));
  ld t=k1/(k1+k2);
  return u.b+(u.a-u.b)*t;
}
bool judge(Line a,Line b,Line c)
{
  point p=inter(b,c);
  return dcmp(cross(p-a.a,a.b-a.a))>=0;
}
bool check(int N)
{int i,j,tot;
  tot=0;
  for (i=1;i<=cnt;i++)
    if (line[i].id<=N)
    {
      if (dcmp(line[i].angle-L[tot].angle)!=0) tot++;
      L[tot]=line[i];
    }
  sta[1]=L[1];sta[2]=L[2];
  head=1;tail=2;
  for (i=3;i<=tot;i++)
    {
      while (tail>head&&judge(L[i],sta[tail],sta[tail-1])) tail--;
      while (tail>head&&judge(L[i],sta[head],sta[head+1])) head++;
      tail++;
      sta[tail]=L[i];
    }
      while (tail>head&&judge(sta[head],sta[tail],sta[tail-1])) tail--;
      while (tail>head&&judge(sta[tail],sta[head],sta[head+1])) head++;
      if (tail-head>=2) return 1;
      return 0;
}
int main()
{int i;
  ld x,y1,y2;
  cin>>n;
  line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=0;
  line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=0;
  line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=0;
  line[cnt].b.x=0;line[cnt].b.y=inf;
  line[++cnt].a.x=0;line[cnt].a.y=inf;
  line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=inf;
  line[++cnt].a.x=-inf;line[cnt].a.y=inf;
  line[cnt].b.x=-inf;line[cnt].b.y=0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf%lf%lf",&x,&y1,&y2);
      line[++cnt].a.x=-1;line[cnt].a.y=y1/x+x;
      line[cnt].b.x=1;line[cnt].b.y=y1/x-x;
      line[++cnt].a.x=1;line[cnt].a.y=y2/x-x;
      line[cnt].b.x=-1;line[cnt].b.y=y2/x+x;
      line[cnt].id=line[cnt-1].id=i;
    }
  for (i=1;i<=cnt;i++)
    {
      line[i].angle=getangle(line[i]);
    }
  sort(line+1,line+cnt+1,cmp);
  ans=0;
  int l=1,r=n;
  while (l<=r)
    {
      int mid=(l+r)/2;
      if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
      else r=mid-1;
    }
  cout<<ans;
}