10.12 新一波高能胡策题 贪心+状压DP+分块+魔性DP

出题人

(排名为字典序)
Chairman http://blog.csdn.net/qq_36693514
LXT http://blog.csdn.net/loi_lxtt
qrc 不用csdn的大佬
wyh 不用csdn的大佬

Problem 1 零花钱

题目来源：

http://www.tyvj.cn/p/1032
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2376#sub
https://www.luogu.org/problem/show?pid=2619#sub

题目描述

快 NOIP 了， 国王决定开始每个星期给公主一点零花钱。
国王有一些硬币，一共有 N 种不同的面额。 国王想用给定的硬币的集合，每个星期至少给它某个零花钱的数目 C。请帮国王计算公主最多能支付多少个星期的零花钱。
每一个较小面额的硬币的面额， 都能被 比它面额更大的硬币的面额给整除

输入描述
第 1 行：两个有空格隔开的整数： N 和 C；
第 2 到第 N+1 行：每一行有两个整数表示一个面额的硬币：硬币面额 V
(1 <= V <= 100,000,000)拥有的该面额的硬币数 B (1 <= B <= 1,000,000)。

输出描述
一个单独的整数，表示最多能给支付多少个星期至少为 C 的零用钱。

样例输入
3 6
10 1
1 100
5 120

样例输出
111

数据范围及提示
题目保证给出的面额不重复；
对于 100% 的数据：
1<=N<=20 1<=C<=100000000 1<=Bi<=1000000 1<=Vi<=100000000

题解：

贪心
至少给C元，很显然的是，如果某个硬币的金额大于C，那么直接给，ans+
为了满足更多星期，我们优先使用大的面额且使花的冤枉钱最少；
按照面额大小排序，对于当前面额，在小于等于C的情况下，能放多少就放多少。
某时刻等于C则退出，进行下一次操作。
for循环结束后，如果仍然不能等于C，也就是说，如果要满足，必须大于C，那么为了花费的冤枉钱最少，我们找一个最小值加上。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,c,ans,x,y,tot,minn,tmp;
struct wkw{int v,m;
}a[800];
bool cmp(wkw a,wkw b){return a.v>b.v;
}
int main(){//freopen("money.in","r",stdin);
//  freopen("money.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&c);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&x,&y);if(x>=c) {ans+=y;continue;}a[++tot].v=x,a[tot].m=y;}sort(a+1,a+tot+1,cmp);while(1){tmp=c;for(int i=1;i<=tot;i++){if(a[i].m==0) continue;int maxx=min(a[i].m,tmp/a[i].v);a[i].m-=maxx;tmp-=(maxx*a[i].v);if(a[i].m) minn=i;if(tmp==0){ans++;break;}}if(tmp>0){tmp-=a[minn].v;a[minn].m--;if(tmp<=0) ans++;}if(tmp==c) break;}printf("%d",ans);return 0;
}

Problem 2 Oh! My King!

题目来源

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087

题目描述

很久很久以前，巨龙未曾出现， 国王风流倜傥京城酒吧鸡王南梦华【雾】 很无聊，他看过叛逆的鲁路修之后感觉国际象棋很好玩， 因此他准备搞一波国际象棋玩耍赛。由于他是国王， 他决定将棋子全换成国王来玩， 并且还是由于 EX 级皇帝特权， 所以他的国王棋子多的一笔，因此他决定在 N×N 的棋盘里面放 K个国王，使他们互不攻击。 又由于他是个乖巧的国王， 是要遵守游戏规则的， 最后他想求共有多少种摆放方案。
游戏规则： 国王能攻击到它上下左右，以及左上、 左下、 右上、 右下八
个方向上附近的各一个格子，共 8 个格子， 要保证国王互不攻击， 如果
没有方案数则输出 0。
国王鸡王南梦华听说你很厉害，决定丢你棋子钦定你干活 23333

输入描述
一行，输入 N 和 K， 意义见上文

输出描述
方案数

样例输入
3 2

样例输出
16

数据范围及提示
对于特殊的 10%的数据， n=1；
对于另 30% 的数据， 1<=n<=3， 1<=k<=n；
对于 100% 的数据，满足 1<= n<=9， 1<= k<=n*n；

题解：

讲了以后就会发现是一道很水的状压DP23333；
和炮兵阵地一样，以行为枚举单位，
预处理出每一行的状态和上下行状态是否合法（对角线上用左移右移即可）；
设dp[i][j][pos]为第i行，放了j个国王，状态为pos的方案数
又上一行转移而来
答案是dp[n][k][pos] pos枚举的和（因为最后一行随便什么状态都可以）

没开long long没去文件输入输出流在bzoj上wa了几次。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool mmp[600][600];
int sta[600],cnt[600];
long long n,k,maxx,tot;
long long  dp[15][100][600];
int find(int x){int ans=0;while(x){if(x&1) ans++;x>>=1;}return ans;
}
void init(){int g=(1<<n);while(g){g--;if(g<<1&g) continue;sta[++tot]=g;cnt[tot]=find(g);}for(int i=1;i<=tot;i++){for(int j=1;j<=tot;j++){mmp[i][j]=mmp[j][i]=((sta[i]&sta[j])|(sta[i]>>1&sta[j])|(sta[i]<<1&sta[j]));}}
}
int main(){scanf("%lld%lld",&n,&k);init();for(int i=1;i<=tot;i++) dp[1][cnt[i]][i]=1;for(int i=2;i<=n;i++){for(int pos=1;pos<=tot;pos++){for(int j=cnt[pos];j<=k;j++){for(int p=1;p<=tot;p++){if(mmp[p][pos]) continue;dp[i][j][pos]+=dp[i-1][j-cnt[pos]][p];}}}}for(int i=1;i<=tot;i++) maxx+=dp[n][k][i];printf("%lld",maxx);return 0;
}

Problem 3 函数求和

题目来源

据说是原创题

题目描述

有一个含有 n 个数字的序列 A， 元素标号 1 到 n。
同时你有 n 个函数，标号为 1 到 n。
第 i 个函数函数值为序列中下标为 Li 到 Ri 的元素和。
现在你需要维护以下两种操作
1 x y : 将序列中下标为 x 的元素修改为 y
2 s t : 询问标号为 s 到 t 的函数值的和

输入描述
第一行一个正整数 n，表示序列和函数的个数。
接下来一行 n 个整数表示序列 A。
接下来 n 行，每行两个整数 Li， Ri，表示第 i 个函数
接下来一行一个整数 q，表示询问次数
下面 q 行，每行一个询问，格式如题面描述

输出描述
对于每个询问 2， 输出对应答案

样例输入
5
1 2 3 4 5
1 3
2 5
4 5
3 5
1 2
4
2 1 4
1 3 7
2 1 4
2 3 5

样例输出
41
53
28

数据范围及提示
对于 20%的数据， n<=100&&q<=100
对于另外 30%数据， Ri–Li<=10，所有 x 各不相同
对于 100%的数据， 1 <=n<=1e5,1<=Li<=Ri<=n， 1<=x<=n,
1<=s<=t<=n,1<=Ai,y<=1e9,1<=q<=1e5;

Problem 4 防 AK 好题

题目来源

bzoj 1017

题目描述

在你的世界中，每个人都有一个能力值， 并且初始为 0
通过金币购买装备，可以提高这一属性，并且不同装备增加的属性值不
同
装备分基础装备和高级装备，基础装备可以直接购买，高级装备需要基础装备合成。 合成高级装备只需要基础装备，不需要附加条件。
一件高级装备可能需要多件不同的基础装备合成，比如 A 的合成可能需要 2 * a && 3 * b && 1 * c。合成高级装备的同时，基础装备消失。
每件基础装备都有一个购买限制以为着你不能无限的购买和合成。
现在你有 m 个金币，你想知道用这些金币最大可以获得多少能力值。

输入描述
第一行两个数字 n， m 分别表示装备种类和金币数
接下来 n 行，按照装备 1 到 n 排序，每行描述一件装备。每行第一个数
字表示这件装备的力量值，接下来一个字符 A || B 表示高级装备||基础
装备。如果是基础装备，接下来两个整数表示单价和数量限制，如果是
高级装备后面一个数字 c 表示这件高级装备需要 c 种低级装备，后面的
2 c 个数分别表示这 c 件装备的种类和需求量。

输出描述
一行一个数字表示能达到的最大能力值

样例输入
10 59
5 A 3 6 1 9 2 10 1
1 B 5 3
1 B 4 3
1 B 2 3
8 A 3 2 1 3 1 7 1
1 B 5 3
5 B 3 3
15 A 3 1 1 5 1 4 1
1 B 3 5
1 B 4 3

样例输出
33

数据范围及提示
对于 100%的数据， N (1 <= n <= 51) m (0 <= m <= 2,000)
对于第 9 测试点时限为 11s， 十个点总时限为 30s