POJ 2891 扩展欧几里得

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初始写了个很裸很暴力的中国剩余定理，并且不会判-1的条件，眼一闭无耻交了一个，TLE，不是WA真给面子 — —|||

看了官方题解，咨询了娃娃师父方知扩展欧几里得方为正解。。。

不过迭代求x的时候不加上那个mod a2/GCD(a1,a2) discuss里一组样例测不过，不解。。。

题意是说，给一组a[i],r[i],求一个最小的m，满足 for_each(i=0: n) a[i]%m=r[i]. 即 a[i]*x+r[i]=m,不存在输出-1。 我们首先得到 a1 * x + r1 = m 和 a2 * y + r2 = m，联立得到 a1 * x - a2 * y = r2 - r1,利用ex_gcd解之，先解得a1*X-a2*Y=GCD(a1,a2)时的X Y值和a1,a2的gcd，x y存在整数解的条件是 gcd | r2-r1.是否输出-1就是从这判断。有解即为 x=(r2-r1)/gcd*X tmp=a2/gcd, x=( ( r2 - r1 ) / gcd * X % tmp + tmp ) % tmp; 接着输入下一组a3,r3,问题变为求满足LCM(a1,a2)%m1=m和 a3%m1=r3的新的m值：m1 LCM(a1,a2) * x + a3 * y = r3 - m 这样只要a1 a2 r1 r2 轮流迭代即可,不用开数组。题目也没说k多大，暗示本题不用开数组。每次更新a1为LCM(a1,a2),r1为m即可。不过注意求x时 保持通用性，java高精解决 import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; import java.util.Map; import java.util.HashMap; import java.util.Map.Entry; import java.text.*;//SimpleDateFormat; public class Main { public static final BigInteger one=BigInteger.ONE,zero=BigInteger.ZERO; public static final int sup=100010; public static BigInteger x,y; public static BigInteger ex_gcd(BigInteger a,BigInteger b) { if(0==b.compareTo(zero)) { x=one; y=zero; return a; } BigInteger r=ex_gcd(b,a.mod(b)); BigInteger tmp=x; x=y; y=tmp.subtract(a.divide(b).multiply(y));//tmp-a/b*y return r; } public static void main(String pzjay[]) { Scanner pz=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in)); int k; BigInteger a1,r1,a2,r2; BigInteger Gcd; boolean ok; BigInteger tmp; while(pz.hasNext()) { ok=true; k=pz.nextInt(); a1=pz.nextBigInteger(); r1=pz.nextBigInteger(); for(int i=1;i<k;++i) { a2=pz.nextBigInteger(); r2=pz.nextBigInteger(); if(false==ok) continue; Gcd=ex_gcd(a1,a2);//pz.nextBigInteger());//tmp记录ab的公约数 if(0!=r2.subtract(r1).mod(Gcd).compareTo(zero))//Gcd|r2-r1 { ok=false; continue; } tmp=a2.divide(Gcd); //x=((r2-r1)/Gcd*x%tmp+tmp)%tmp // 先乘x就不对, discuss里一组数据过不去 x=r2.subtract(r1).divide(Gcd).multiply(x).mod(tmp).add(tmp).mod(tmp); r1=a1.multiply(x).add(r1); a1=a1.multiply(a2).divide(Gcd); } if(false == ok) System.out.println("-1"); else System.out.println(r1); } }

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