算法学习系列(四):指数型枚举、全排列、组合型枚举

2023-12-03 13:44

本文主要是介绍算法学习系列(四):指数型枚举、全排列、组合型枚举,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

  • 引言
  • 一、指数型枚举
    • 1.递归写法
    • 2.位运算写法
  • 二、全排列
    • 1.写法一:使用ways数组来存
    • 2.写法二:使用swap函数来变
  • 三、组合型枚举
    • 写法一:用ways数组存
    • 写法二:用swap来做
  • 四、测试

引言

本篇其实也是递归的一部分,主要还是使用递归的方式去做,然后关于这个枚举啊,好像今年的美团笔试题就出的是全排列的问题,在整个四道笔试题中在第三个位置,难度也算是中等了,而且关于这个指数型枚举在算法竞赛中,很多地方也会用到该思想,所以说这方面的问题还是比较重要了,然后的话写的可能比较干吧,因为写这个主要是为了给自己看的,也是为了帮助自己总结,忘了的时候看看,其次也是为了给面试加分的,所以我也不会去教学啥的,废话不多说直接开干。

一、指数型枚举

指数型枚举:给一个数n,要求输出1~n所有可能的结果, 
eg:n == 3 //空集
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

1.递归写法

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;  //这里题目告诉n <= 15
bool st[N];  //false代表不选 true代表选
int n;void dfs(int u)  //u代表当前的值
{if(u > n)  //若u超过了n就根据st输出{for(int i = 1; i <= n; ++i){if(st[i]) cout << i << " ";}puts("");  //就是回车return;}st[u] = false;  //当前的值不选dfs(u + 1);st[u] = true;  //当前的值选dfs(u + 1);
}int main()
{cin >> n;dfs(1);return 0;
}

2.位运算写法

该写法相当于是拿位运算来充当st的,比如n==3的话,那么就有3位,000,代表123都不选,001代表第一位选,101代表第一位和第三位选,然后从0~2^3刚好包含了所有的情况,1<<n就是2 ^ n,再之后判断每一位是否为1就行了,用k >> i & 1就可以知道了

#include <iostream>using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;for(int k = 0; k < 1 << n; ++k)  //k为一种情况,有2^n种情况(一个数选or不选){for(int i = 0; i < n; ++i)  //总共有n位{if(k >> i & 1)  //代表数k的第i位是否为1{cout << i + 1 << " ";}}puts("");  }return 0;
}

二、全排列

全排列跟指数型枚举不同的是,指数型枚举是该位要么选要么不选,而全排列是该位选哪一个数

1.写法一:使用ways数组来存

该方法是将已经选过的数用一个数组来存

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;
int ways[N];
bool used[N];  //false代表没用 true代表用了
int n;//该函数代表下标u选哪个数
void dfs(int u)  //该u代表第几个数,也就是下标
{if(u > n)  //当u超过n时,代表前n个数已经选完了,可以输出了{for(int i = 1; i <= n; ++i){cout << ways[i] << " ";}puts("");return;}for(int i = 1; i <= n; ++i)  //从在第u位从1~n选一个数{if(used[i]) continue;  //若该数已经被使用了那就不选了used[i] = true;  //选该数ways[u] = i;  //把该数放到第u位dfs(u + 1);used[i] = false;  //不选该数}
}int main()
{cin >> n;dfs(1);return 0;
}

2.写法二:使用swap函数来变

该写法主要是通过先后顺序来替换了ways数组,也就是说采用交换位置的方式来一步步进行

#include <iostream>using namespace std;string str;
int n;void dfs(int u)
{if(u >= n){for(auto c: str){cout << c << " ";}puts("");return;}for(int i = u; i < n; ++i){swap(str[i], str[u]);dfs(u + 1);swap(str[i], str[u]);}
}int main()
{cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i) str += i + '0';dfs(0);return 0;
}

三、组合型枚举

组合型枚举就是跟排列型枚举差不多,区别是,组合型枚举是从n个里面选m个(n >= m),也就是选到最后还会有的数没选,还有就是组合中123和132是同一个例子,所以意为组合而不是排列

写法一:用ways数组存

#include <iostream>using namespace std;const int N = 30;
int ways[N];
bool used[N];
int n, m;//另外关于组合,我这个是先选,之后如果递归没选的话,我这个数已经被用过了,也没事
void dfs(int u, int start)  //u代表在第u位上选啥,start代表从哪开始
{//u - 1 + n - start + 1 < mif (u + n - start < m) return;  // 剪枝if(u > m){for(int i = 1; i <= m; ++i){cout << ways[i] << " ";}cout << endl;return;}for(int i = start; i <= n; ++i){if(used[i]) continue;used[i] = true;ways[u] = i;dfs(u + 1, i + 1);used[i] = false;}
}int main()
{cin >> n >> m;dfs(1, 1);return 0;
}

写法二:用swap来做

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;vector<int> str;
int n, m;void dfs(int u, int start)
{if (u + n - start + 1 < m) return;  // 剪枝if(u >= m){for(int i = 0; i < m; ++i){cout << str[i] << " ";}puts("");return;}for(int i = start; i < n; ++i){swap(str[i], str[u]);dfs(u + 1, i + 1);swap(str[i], str[u]);}
}int main()
{cin >> n >> m;for(int i = 0; i < n; ++i) str.push_back(i+1);dfs(0,0);return 0;
}

四、测试

关于测试因为我这个是在网站上的测评机里已经AC过了的,所以代码是没有任何问题的

这篇关于算法学习系列(四):指数型枚举、全排列、组合型枚举的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/449658

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