微分方程应用——冷却模型

2023-11-27 16:50

本文主要是介绍微分方程应用——冷却模型,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

冷却模型

17世纪末至18世纪初,牛顿发现在较小的温度范围内,物体冷却的速率正比于该物体与环境温度的差值,因而得到下面的冷却模型:

式中,T(t)为物体t时刻的温度,C是环境温度,k为正的常数,T0为物体在t=0时刻的温度(设人体的正常体温T0=36.5℃)。

司法部门常用冷却模型估计凶杀的作案时间。例如,某天晚上23:00时,在一住宅内发现一受害者的尸体,法医于23:35赶到现场,立即测量死者体温是30.8℃,1小时后再次测量体温为29.1℃,法医还注意到当时室温是28℃,试利用冷却模型估计受害者的死亡时间。

模型

以23.35为初始时刻,建立模型

diff(T,t)==-k*(T-28)

T(0)==30.8

程序

syms T(t) k
T=dsolve(diff(T,t)==-k*(T-28),T(0)==30.8)
%利用解析解求解k
k=fzero(@(k) 14/5*exp(-k)+28-29.1,[0,1])
t0=fzero(@(t0) 14/5*exp(-k*t0)+28-36.5,[-100,100])

输出结果

T =

(14*exp(-k*t))/5 + 28

k =

    0.9343

t0 =

   -1.1885

用23:35+t0,得到结果是22:23:29

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