使用Python语言，用最简单的线性回归预测高考录取人数

摘要

本文收集了2000年到2023年的高考参加考试人数以及2000年到2022年的高考录取人数，尝试通过这些数据使用最简单的线性回归来预测高考录取人数。

相关数据

以列表形式给出数据结构：

[375.0, 454.0, 510.0, 613.0, 729.0, 877.0, 950.0, 1010.0, 1050.0, 1020.0, 946.0, 933.0, 915.0, 912.0, 939.0, 942.0, 940.0, 940.0, 975.0, 1031.0, 1071.0, 1078.0, 1193.0, 1291.0]
[221.0, 268.0, 320.0, 382.0, 447.0, 504.0, 546.0, 566.0, 599.0, 629.0, 657.0, 675.0, 685.0, 684.0, 697.0, 700.0, 705.0, 700.0, 790.99, 820.0, 856.0, 1001.32, 1014.53]

线性回归模型预测

1. 使用上一年的录取数预测下一年

仅仅考虑每年的录取人数，忽略参考人数的影响，使用上一年的录取数预测下一年。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 定义高考参考人数
x1 = np.array([375.0, 454.0, 510.0, 613.0, 729.0, 877.0, 950.0, 1010.0, 1050.0, 1020.0, 946.0, 933.0, 915.0, 912.0, 939.0, 942.0, 940.0, 940.0, 975.0, 1031.0, 1071.0, 1078.0, 1193.0, 1291.0]).reshape(-1, 1)# 定义高考录取人数
x2 = np.array([221.0, 268.0, 320.0, 382.0, 447.0, 504.0, 546.0, 566.0, 599.0, 629.0, 657.0, 675.0, 685.0, 684.0, 697.0, 700.0, 705.0, 700.0, 790.99, 820.0, 856.0, 1001.32, 1014.53]).reshape(-1, 1)# 创建线性回归模型对象
model = LinearRegression()# 训练模型
model.fit(x2[:-1], x2[1:])# 预测第二组数据的最后一个数据
last_x2 = np.array([[x2[-1][0]]])
last_y2 = model.predict(last_x2)
# 设置图表中中文字体正常显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.scatter(range(len(x1)), [i[0] for i in x1], label='参加高考人数')
plt.scatter(range(len(x2)), [i[0] for i in x2], label='高考录取人数')
plt.scatter(23, last_y2[0][0], label='预测录取人数')
plt.plot(range(1,len(x1)), [i[0] for i in model.predict(x2)], label='拟合结果')
plt.legend()
plt.text(23-0.5, last_y2[0][0]+20, int(last_y2[0][0]))
plt.savefig('预测1.jpg')
plt.show()
print("预测值为：", last_y2[0][0])

运行结果：

得出的预测结果是1039。
这种尝试显然不合适，因为忽略了参加考试人数的影响。

2. 使用当年的参加考试人数来预测录取人数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 定义第一组数据
x1 = np.array([375.0, 454.0, 510.0, 613.0, 729.0, 877.0, 950.0, 1010.0, 1050.0, 1020.0, 946.0, 933.0, 915.0, 912.0, 939.0, 942.0, 940.0, 940.0, 975.0, 1031.0, 1071.0, 1078.0, 1193.0, 1291.0]).reshape(-1, 1)# 定义第二组数据
x2 = np.array([221.0, 268.0, 320.0, 382.0, 447.0, 504.0, 546.0, 566.0, 599.0, 629.0, 657.0, 675.0, 685.0, 684.0, 697.0, 700.0, 705.0, 700.0, 790.99, 820.0, 856.0, 1001.32, 1014.53]).reshape(-1, 1)# 创建线性回归模型对象
model = LinearRegression()# 训练模型
model.fit(x1[:-1], x2)# 预测第二组数据的最后一个数据
last_x2 = np.array([[x1[-1][0]]])
last_y2 = model.predict(last_x2)
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.scatter(range(len(x1)), [i[0] for i in x1], label='参加高考人数')
plt.scatter(range(len(x2)), [i[0] for i in x2], label='高考录取人数')
plt.scatter(23, last_y2[0][0], label='预测录取人数')
plt.plot(range(len(x1)), [i[0] for i in model.predict(x1)], label='拟合结果')
plt.legend()
plt.text(23-0.5, last_y2[0][0]+20, int(last_y2[0][0]))
plt.savefig('预测2.jpg')
plt.show()
print("预测值为：", last_y2[0][0])

运行结果：

得出的预测结果是986。
发现受单变量影响太大，拟合效果不好。

3. 参加考试人数和时间的因素相结合

尝试将参加考试人数和时间的因素相结合，同时进行标准化，消除量纲的影响。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame
from sklearn.linear_model import LinearRegression# 定义第一组数据
x1 = np.array([375.0, 454.0, 510.0, 613.0, 729.0, 877.0, 950.0, 1010.0, 1050.0, 1020.0, 946.0, 933.0, 915.0, 912.0, 939.0, 942.0, 940.0, 940.0, 975.0, 1031.0, 1071.0, 1078.0, 1193.0, 1291.0]).reshape(-1, 1)
x1 = [[x1[i][0]/50, (i+1)] for i in range(len(x1))] # 数据除以50是为了进行标准化# 定义第二组数据
x2 = np.array([221.0, 268.0, 320.0, 382.0, 447.0, 504.0, 546.0, 566.0, 599.0, 629.0, 657.0, 675.0, 685.0, 684.0, 697.0, 700.0, 705.0, 700.0, 790.99, 820.0, 856.0, 1001.32, 1014.53]).reshape(-1, 1)
x2 = [[x2[i][0]/50] for i in range(len(x2))] # 数据除以50是为了进行标准化# 创建线性回归模型对象
model = LinearRegression()# 训练模型
model.fit(x1[:-1], x2)# 预测第二组数据的最后一个数据
last_x2 = np.array([[1291.0/50, 24]]) # 数据除以50是为了进行标准化
last_y2 = model.predict(last_x2)
plt.scatter(range(len(x1)), [i[0]*50 for i in x1], label='参加高考人数')
plt.scatter(range(len(x2)), [i[0]*50 for i in x2], label='高考录取人数')
plt.scatter(23, last_y2[0][0]*50, label='预测录取人数')
plt.plot(range(len(x1)), [i[0]*50 for i in model.predict(x1)], label='拟合结果')
plt.text(23-0.5, last_y2[0][0]*50+20, int(last_y2[0][0]*50))
plt.savefig('预测3.jpg')
plt.show()
print("预测值为：", last_y2[0][0]*50)

运行结果：

得出预测结果是1020。
拟合相对较好，且综合了参考人数以及时间的因素，预测结果相对可信。

展示

将所有数据绘制在一张图表中，便于展示。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame
from sklearn.linear_model import LinearRegressiondata = DataFrame()
data['年份'] = range(2000, 2024)
data['参考人数'] = [375.0, 454.0, 510.0, 613.0, 729.0, 877.0, 950.0, 1010.0, 1050.0, 1020.0, 946.0, 933.0, 915.0, 912.0, 939.0, 942.0, 940.0, 940.0, 975.0, 1031.0, 1071.0, 1078.0, 1193.0, 1291.0]a = [221.0, 268.0, 320.0, 382.0, 447.0, 504.0, 546.0, 566.0, 599.0, 629.0, 657.0, 675.0, 685.0, 684.0, 697.0, 700.0, 705.0, 700.0, 790.99, 820.0, 856.0, 1001.32, 1014.53]
a.append(1020.4566124819598) # 加入预测结果
data['录取人数'] = a
data['录取人数'] = [float(i) for i in data['录取人数']]
data['参考人数'] = [float(i) for i in data['参考人数']]plt.xticks(rotation=45)
plt.title('高考数据折线图')
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.xlabel('年份')
plt.ylabel('人数/万')
plt.plot(data['年份'], data['参考人数'], marker='o', markersize=3, label='参加高考人数')
for i, j in zip(data['年份'][1::2], data['参考人数'][1::2]):plt.text(i-0.5, j+20, int(j))
plt.plot(data['年份'][:-1], data['录取人数'][:-1], 'x-', markersize=3, label='高考录取人数')
plt.plot(data['年份'][-2:], data['录取人数'][-2:], 'x--', markersize=3, label='预测录取人数')
for i, j in zip(data['年份'][1::2], data['录取人数'][1::2]):plt.text(i-0.5, j+20, int(j))plt.legend()
plt.savefig('高考数据折线图.jpg')
plt.show()

运行结果：