用Python绘制动态变化的曲线

源码地址：Python动态绘制圆锥曲线，并封装成类
后续：Python高级动态绘图系统：复杂曲线的轨迹演示
无论从什么角度来说，圆锥曲线都非常适合动态演示，尤其是其中优美的几何关系，更能在动态变化中得到淋漓尽致的表现。三种圆锥曲线的方程分别如下

在Python中，绘制动图需要用到matplotlib中的animation包，其调用方法以及接下来要用到的参数为

ani = animation.FuncAnimation(fig, func, frames, interval)

其中fig为绘图窗口，func为绘图函数，其返回值为图像，frames为迭代参数，如果为整型的话，其迭代参数则为range(frames)。

椭圆

为了绘图方便，故将椭圆写为参数方程

$$\{\begin{array}{r}x=a\cos t\\ y=b\sin t\end{array}$$

设$a=5,b=3,c=4$，则焦点为$(4，0),(-4,0)$，则有

这个代码其实很久以前就写过，在这片博客里：Python绘制动态的圆锥曲线，这回再重新抄写一遍：

# 这三个包在后面的程序中不再复述
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animationa,b,c = 5,3,4
fig = plt.figure(figsize=(12,9))
ax = fig.add_subplot(autoscale_on=False, xlim=(-a,a),ylim=(-b,b))
ax.grid()line, = ax.plot([],[],'o-',lw=2)
trace, = ax.plot([],[],'-', lw=1)
theta_text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)
textTemplate = '''theta = %.1f°\n
lenL = %.1f, lenR = %.1f\n
lenL+lenR = %.1f'''xs,ys = [], []def animate(i):if(i==0):xs.clear()ys.clear()theta = i*0.04x = a*np.cos(theta)y = b*np.sin(theta)xs.append(x)ys.append(y)line.set_data([-c,x,c], [0,y,0])trace.set_data(xs,ys)lenL = np.sqrt((x+c)**2+y**2)lenR = np.sqrt((x-c)**2+y**2)theta_text.set_text(textTemplate % (180*theta/np.pi, lenL, lenR, lenL+lenR))return line, trace, theta_textani = animation.FuncAnimation(fig, animate, 157, interval=5, blit=True)
ani.save("ellipse.gif")plt.show()

其实可以看到，这个程序虽然完成了画图的任务，但并不好看，一个重要的原因是全局变量参与到了核心的动图绘制中，让人感到十分不舒服。而且代码复用率太低，也就只能画个椭圆了，再画个其他的东西都是有心无力的。

绘图系统

经过观察可以发现，除了animate函数之外，其他的代码负责绘图逻辑，应该不必做出太大的更改。

仔细考察被画的图形，大概可分为两类，其一是椭圆的生成曲线，这部分曲线从无到有，累积生成；另一部分则是过焦点的两条线段，它们的位置实时变化。所以，在生成动态图像时，需要至少两个函数。

接下来，把握这条规律，可将其写成类。

a,b,c = 5,3,4def traceFunc(theta):x = a*np.cos(theta)y = b*np.sin(theta)return x,ydef lineFunc(x,y):return [-c,x,c], [0,y,0]def txtFunc(theta):th = 180*theta/np.pix,y = traceFunc(theta)lenL = np.sqrt((x+c)**2+y**2)lenR = np.sqrt((x-c)**2+y**2)txt = f'theta={th:.2f}\nlenL={lenL:.2f},lenR={lenR:.2f}\n'txt += f'lenL+lenR={lenL+lenR:.2f}'return txtxlim,ylim = (-a,a), (-b,b)
ts =  np.linspace(0,6.28,200)class drawAni():# func为参数方程def __init__(self,lineFunc,traceFunc,txtFunc,ts,xlim,ylim,figsize=(16,9)):self.lineFunc = lineFuncself.traceFunc = traceFuncself.txtFunc = txtFuncself.fig = plt.figure(figsize=figsize)ax = self.fig.add_subplot(autoscale_on=False,xlim=xlim,ylim=ylim)ax.grid()self.line, = ax.plot([],[],'o-',lw=2)self.trace, = ax.plot([],[],'-',lw=1)self.text = ax.text(0.02,0.85,'',transform=ax.transAxes)self.xs, self.ys, self.ts = [],[],tsself.run(ts)def animate(self,t):if(t==self.ts[0]):self.xs, self.ys = [],[]x,y = self.traceFunc(t)self.xs.append(x)self.ys.append(y)self.line.set_data(self.lineFunc(x,y))self.trace.set_data(self.xs,self.ys)self.text.set_text(self.txtFunc(t))return self.line, self.trace, self.textdef run(self,ts):self.ani = animation.FuncAnimation(self.fig, self.animate, ts, interval=5, blit=True)plt.subplots_adjust(left=0.05, right=0.95, top=0.95, bottom=0.05)plt.show()def save(self,saveName):self.ani.save(saveName)

在导入之后，可直接写为

an = drawAni(lineFunc, traceFunc, txtFunc, ts, xlim, ylim, (12,9))
an.save("test.gif")

同样可以得到椭圆曲线的生成过程。

绘制双曲线

双曲线的参数方程为

$$\{\begin{array}{r}x=a\mathrm{ch}t=\frac{e^t+e^{-t}}{2}\\ y=b\mathrm{sh}t=\frac{e^t-e^{-t}}{2}\end{array}$$

设$a=4,b=2$，则其效果为

代码如下

a,b = 4,2
c = np.sqrt(a**2+b**2)def traceFunc(t):return a*np.cosh(t), b*np.sinh(t)def lineFunc(x,y):return [-c,x,c], [0,y,0]def txtFunc(theta):th = 180*theta/np.pix,y = traceFunc(theta)lenL = np.sqrt((x+c)**2+y**2)lenR = np.sqrt((x-c)**2+y**2)txt = f'theta={th:.1f}\nlenL={lenL:.1f},lenR={lenR:.1f}\n'txt += f'lenL-lenR={lenL-lenR:.2f}'return txtxlim,ylim = (-7,25), (-12,12)
ts = np.arange(-3,3,0.05)an = drawAni(lineFunc, traceFunc, txtFunc, ts, xlim, ylim,(12,9))
an.save("hyperbola.gif")

这时，封装成类的优势就凸显出来了，和之前的那篇博文相比，的确只需改动最核心的轨迹生成部分，而无需更改其绘图代码。

抛物线

令$p=1$，则焦点位置为$(0,\frac{p}{2})$，准线为$x=-\frac{p}{2}$，代码如下

p = 1
def traceFunc(y):return y**2/p/2, ydef lineFunc(x,y):return [-p/2,x,p/2], [y,y,0]def txtFunc(theta):th = 180*theta/np.pix,y = traceFunc(theta)lenL = x+p/2lenF = np.sqrt((x-p/2)**2+y**2)txt = f'y={y:.1f}\nlenL={lenL:.1f},lenF={lenF:.1f}\n'txt += f'lenL-lenF={lenL-lenF:.1f}'return txtxlim,ylim=(-0.6,4.5),(-3,3)
ys = np.arange(-3,3,0.1)an = drawAni(lineFunc, traceFunc, txtFunc, ys, xlim, ylim,(12,8))
an.save("parabola.gif")

这张图看上去稍微有些别扭，主要是因为缺少一个极轴，由于极轴永远是固定的，所以为绘图函数添加一个固定的直线，对此，只需添加一个初始化函数即可

def initFunc(ax):ax.plot([-p,-p],[-3,3],'-',lw=1)class drawAni():# func为参数方程def __init__(self,lineFunc,traceFunc,txtFunc,ts,xlim,ylim,figsize=(16,9),iniFunc=None):#省略ax = self.fig.add_subplot(autoscale_on=False,xlim=xlim,ylim=ylim)ax.grid()if iniFunc: initFunc(ax)#省略

然后绘图

an = drawAni(lineFunc, traceFunc, txtFunc, ys, xlim, ylim,(12,8),initFunc)
an.save("parabola.gif")

这回味就对了。