例1.10 几何概型题型一——（会面问题）

【例 1.10】（会面问题）

甲乙两人约定在下午6 点到7点之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人20 分钟,过时即可离去,求两人能会面的概率。

我的答案：

一、信息

(1)对于甲乙会面约定事件是6~7点。

(2)对于规则要求先到者等另一个人20分钟。

(3)求两人能会面的概率。

二、分析

(1)问题1：无论是几何概型还是古典概型第一步要做的都是要先确定样本容量，那么对于几何概型来说样本容量可能是长度也可能是面积当然也可能是体积，或者其他我现在还想不到的方面。

(2)问题2：就是要求了，先到者按规则要等另一个人20分钟。

(3)问题3：求两个人能会面的概率是什么呢？还是和古典概型一样吗。

三、问题的解决

对于问题1：我们可以建立笛卡尔坐标系即xoy二维坐标x表示甲到达时间，y表示乙到达时间，现在我们就把概率问题转化成在二维平面上的几何问题——体现了转化的思想不难看出该正方形的面积就是样本容量

对于问题2：这个规则如何理解呢？

正确答案：

反思：

方法：

对于这一类会面问题已经找到了解决之法：即把代数问题转化为几何问题，然后根据数量关系构造不等式。，然后求出二者在坐标系上重合的面积。

不足：

数学符号得回去学学了对于几何概型的数学式子证明还有欠缺。

犯错误的地方：

首先我错误的认为了时间可以通过二维空间上的点之间的距离来表示的到一个函数这是错误的因为看过答案的都知道这个错误的想法因为答案中的阴影不是函数，而是方程。

第二个错误，知道了这点之后我还想构造函数但是还是再二维的尺度上构建，但是事实上我们只需要在一维的尺度上对时间取个不等式|x-y|<=20再把不等式的几何意义搬到这个我们构建的坐标系中问题似乎就迎刃而解了。

疑惑为什么它们的重合面积就是我们要找的事件样本空间呢？

解答：

由于问题所需的情况都是满足该不等式我们不难看出其中的问题。