用MATLAB实现topsis评价法

本文主要是介绍用MATLAB实现topsis评价法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

最近将topsis评价方法用matlab实现了，就此分享一下具体操作方法，以供大家参考纠正。

1 将topsis的评价流程及函数方程列出

1.1 对各评价对象的参数矩阵进行同向化处理。

一般选择正向化处理，下面列举一些网络上其他博主的公式，以供参考使用。

1.1.1 极大型指标正向化

极大型指标所指意思为，这个指标越大越好，例如（升学率，毕业率等）

$Xp=\frac{X-Xmin}{Xmax-Xmin}$

X:各极大型属性指标的参数；

Xmax：X参数中的最大参数；

Xmin：X参数中的最小参数；

1.1.2 极小型指标正向化

同极大型指标，即此指标越小越好，例如（挂科率）

$Xp=\frac{Xmax-X}{Xmax-Xmin}$

公式中各变量意义同1.1.1

1.1.3 中间值型指标正向化

中间值型指标所指意思是，此指标取其中某一个值是最好的，例如（黄金比例）

$Xp=1-\frac{\left | X-Xbest \right |}{\left | X-Xbest \right |max}$

Xbest:此指标最优值；

1.1.4 区间型指标正向化

区间型指标所指意思为，此指标在某一个区间是最好的，例如（人的体温）

设最优区间[a，b]，参数M为

$M=max\left \{ a-min\left \{X \right \} ,max\left \{ X \right \}-b\right \}$

$Xp=\left\{\begin{matrix} 1-\frac{1-X}{M} &X<a \\ 1& a\leqslant X\leqslant b\\ 1-\frac{X-b}{M}& X>b \end{matrix}\right.$

将所有指标的参数都进行了同向化处理后，得到一个m×n的同向化矩阵。

1.2 对同向化举证进行归一化处理

$Z=\frac{Xp}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}Xp^{2}}}$

Z：归一化处理后的m×n矩阵；

1.3 每个参数在Z中所对应的最大值和最小值

Zmax=[max(Z(:,1))，max(Z(:,2))，max(Z(:,3))，max(Z(:,4))，...，max(Z(:,n))]；

Zmin=[min(Z(:,1))，min(Z(:,2))，min(Z(:,3))，min(Z(:,4))，...，min(Z(:,n))]；

得到两个最大值和最小值向量Zmax和Zmin。

1.4 计算各评价指标的权重

根据专家经验列出一个各评价指标的重要程度矩阵，计算各指标权重ωj。

具体方法可根据AHP（层次分析法）中求权重的方法，这里不列出。

1.5 计算各指标与最优，最差方案的接近程度

$Dplus\; i =\sqrt{\sum_{j=1}^{n}\omega j(Zmax\; j-Zij)^{2})}$

$Dminus\; i =\sqrt{\sum_{j=1}^{n}\omega j(Zmin\; j-Zij)^{2})}$

Dplus:指标与最优方案的接近程度；

Dminus:指标与最差方案的接近程度；

ωj：各指标权重；

j：矩阵列数；

i：矩阵行数；

1.6 计算各评价对象与最优方案的接近程度

$Si=\frac{Dminus}{Dplus+Dminus}$

Si：接近程度向量；

Si越趋近于1，代表此方案越优秀。

2 topsis程序

%初始矩阵
A=[4.69,6.59,51,11.94;2.03,7.86,19,6.46;9.11,6.31,46,8.91;8.61,7.05,46,26.43;7.13,6.5,50,23.57;2.39,6.77,38,24.62;7.69,6.79,38,6.01;9.3,6.81,27,31.57;5.45,7.62,5,18.46;6.19,7.27,17,7.51;7.93,7.53,9,6.52;4.4,7.28,17,25.3;7.46,8.24,23,14.42;2.01,6.4,23,17.91;7.73,6.14,52,15.72;6.35,7.58,25,29.46;8.29,8.41,39,12.02;3.54,7.27,54,3.16;7.44,6.26,8,28.41];
%提取1至4列
B=A(:,1);
C=A(:,2);
D=A(:,3);
E=A(:,4);
%找出1，3，4列最大值和最小值
MAX1=max(B);MAX3=max(D);MAX4=max(E);
MIN1=min(B);MIN3=min(D);MIN4=min(E);
%第2列的最优值为7
BEST=7;
%第4列的最优区间[10,20]
a=10;b=20;
M=max(a-MIN4,MAX4-b);
%矩阵正向化，其中的BP、CP、DP、EP代表每一个指标的参数正向化后的向量
BP=(B-MIN1)/(MAX1-MIN1);
CP=1-((abs(C-BEST))/(max(abs(C-BEST))));
DP=(MAX3-D)/(MAX3-MIN3);
%计算EP
e1=((E<a).*E);
e2=(E>=a&E<=b);
e3=((E>b).*E);
for i=1:length(e1)if e1(i)~=0e1(i)=1-((a-e1(i))/M);end
end
for i=1:length(e3)if e3(i)~=0e3(i)=1-((e3(i)-b)/M);end
end
EP=e1+e2+e3;
%得到正向化矩阵AP
AP=[BP,CP,DP,EP];
%对AP矩阵进行归一化处理，得到矩阵Z
Z=AP./((sum(AP.^2)).^(1/2));
%Z中每一列的最大值和最小值（计算最优方案和最劣方案）
ZMAX=[max(Z(:,1)),max(Z(:,2)),max(Z(:,3)),max(Z(:,4))];
ZMIN=[min(Z(:,1)),min(Z(:,2)),min(Z(:,3)),min(Z(:,4))];
%计算权重，假设其4个因素的重要程度判断矩阵为VERDICT
VERDICT=[1,1,7,5;1,1,7,5;1/7,1/7,1,1/3;1/5,1/5,3,1];
n=4;
%几何平均计算各行向量的权重
Mn=prod(VERDICT,2); 
Mnn=Mn.^(1/n);
%进行归一化
%得到权重Wn
Wn=Mnn/sum(Mnn);
%计算判断矩阵的最大特征值
Aw=VERDICT*Wn;
H=Aw./Wn;
Lambdamax=(1/n)*sum(H);
CI=(Lambdamax-n)/(n-1);
RI=[0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1,54,1.56,1.58,1.59];
CR=CI/RI(n);
if    CR<0.1disp('CR<0.1,该矩阵的一致性可以接受')
elsedisp('CR>=0.1,该矩阵的一致性不可接受，需要修改')
end
%计算各评价对象与最优方案、最劣方案的接近程度
%先将Wn列向量转化为行向量，方便计算
Wn=reshape(Wn,1,4);
%将Wn、ZMAX、ZMIN向量复制，形成一个与Z矩阵同行列的矩阵，方便计算
repmat(Wn,19,1);
repmat(ZMAX,19,1);
repmat(ZMIN,19,1);
Dplus=(sum((Wn.*((ZMAX-Z).^2)),2)).^0.5;
Dminus=(sum((Wn.*((ZMIN-Z).^2)),2)).^0.5;
%计算各评价对象与最优方案的贴近程度
Si=Dminus./(Dplus+Dminus)
%Si越趋近于1越优秀

对于matlab的语言，我也只是会粗浅的运用，其中不对的地方望大家纠正。

关于topsis评价法的相关流程和公式，多为参考的网上其他博主的文章，matlab中的代码是自己敲的，此文章的目的为让自己再熟悉一下topsis评价法，也为初学matlab编程的朋友做一个参考。