在 几何上定义为两个 向量空间之间的一个仿射变换或者仿射映射（来自拉丁语，affinis，“和。..相关”）由一个线性变换接上一个平移组成。
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1原理编辑
在有限维的情况，每个仿射变换可以由一个矩阵A和一个向量b给出，它可以写作A和一个附加的列b。一个仿射变换对应于一个矩阵和一个向量的乘法，而仿射变换的复合对应于普通的 矩阵乘法，只要加入一个额外的行到矩阵的底下，这一行全部是0除了最右边是一个1，而列向量的底下要加上一个1。
AffineTransform类描述了一种 二维仿 
射变换的功能，它是一种二维 坐标到二维坐标之间的 线性变换，保持二维图形的“平直性”（译注： straightness，即变换后直线还是直线不会打弯，圆弧还是圆弧）和“平行性”（译注：par 
allelness，其实是指保二维图形间的相对位置关系不变， 平行线还是平行线，而直线上点的位置顺序不变，另特别注意向量间夹角可能会发生变化。）仿射变换可以通过一系列的原子变换的复合来实现，包括： 平移（Translation）、 缩放（Scale）、 翻转（Flip）、 旋转（Rotation）和 错切（Shear）。
仿射变换流程图
常用的仿射变换:旋转、倾斜、平移、缩放
此类变换可以用一个3×3的矩阵来表示，其最后一行为(0, 0, 1)。该 变换矩阵将原坐标(x, y)变换为新坐标(x', y')，这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为(1)的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量：
2示例编辑
几种典型的仿射变换：
public static AffineTransform getTranslateInstance(doubl 
e tx, double ty)
仿射变换-例
平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为：
[ 1 0 tx ]
[ 0 1 ty ]
[ 0 0 1 ]
（译注：平移变换是一种“ 刚体变换”，rigid-body transformation，中学学过的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会改变二维图形的形状。同理，下面的“ 旋转变换”也是 刚体变换，而“缩放”、“错切”都是会改变图形形状的。）
public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy)
缩放变换，将每一点的横坐标放大（缩小）至sx倍，纵坐标放大（缩小）至sy倍，变换矩阵为：
[ sx 0 0 ]
[ 0 sy 0 ]
[ 0 0 1 ]
当sx=sy时，称为尺度缩放，sx不等于sy时，这就是我们平时所说的拉伸变换。
public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy)
剪切变换，变换矩阵为：
[ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ]
[ 0 0 1 ]
相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合
[ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ]
[ shy 1 0 ][ 0 1 0 ]
[ 0 0 1 ][ 0 0 1 ]
（译注：“剪切变换”又称“错切变换”，指的是类似于 四边形不稳定性那种性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过程，那就是“错切”的过程。）
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta)
 典型的仿射变换-平移变换 |  典型的仿射变换-缩放变换 |
 典型的仿射变换-剪切变换 |  典型的仿射变换-旋转变换 |
 典型的仿射变换-旋转变换 |
3相关例子编辑
旋转变换1，目标图形围绕原点逆时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
[ cos(theta) -sin(theta) 0 ]
[ sin(theta) cos(theta) 0 ]
[ 0 0 1 ]
public static AffineTransform getRotateInstance(double theta, double x, double y)
旋转变换2，目标图形以(x, y)为轴心逆时针旋转theta弧度，变换矩阵为：
[ cos(theta) -sin(theta) x-x*cos+y*sin]
[ sin(theta) cos(theta) y-x*sin-y*cos ]
[ 0 0 1 ]
相当于两次平移变换与一次原点 旋转变换的复合：
[1 0 x][cos(theta) -sin(theta) 0][1 0- x]
[0 1 y][sin(theta) cos(theta) 0][0 1 -y]
[0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1]
这里是以空间任一点为 圆心旋转的情况。
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