小明爬山（最长上升子序列）

问题描述

问题描述
你有个同学叫小明，他早听闻祖国河山秀丽，于是有一个爬山的计划，并列了一张所有山的高度表，而又因“人往高处走”的说法，所以他希望爬的每一座山都比前一座要高，并且不能改变山的高度表上的顺序，爬的山数还要最多，请贵系的你帮他解决这个问题。

输入格式

输入第一行为num，代表山的个数 　　输入第二行有num个整数，代表每座山的高度

输出格式

输出只有一个数，为符合要求的最大爬山数

样例输入

10 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10

样例输出

6

（样例说明：选择1 3 5 7 8 10）

样例输入

10 1 3 2 7 5 4 5 6 10 11

样例输出

7

（样例说明：选择1 2 4 5 6 10 11）

数据规模和约定

对于100%的数据，num <= 100000，高度<=10000。

算法思路

choise[i]存放以arr[i]结尾的最长上升子序列的长度

  chose[i]=Math.max(chose[i],chose[j]+1);  //chose[i]  num

代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** @author admin*/
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num = scanner.nextInt();int[] arr = new int[num];int[] chose = new int[num];for (int i = 0; i < num; i++) {arr[i] = scanner.nextInt();}Arrays.fill(chose,1);for (int i = 1; i < num; i++) {for (int j = 0; j < i; j++) {if (arr[i] > arr[j]) {chose[i]=Math.max(chose[i],chose[j]+1);}}}Arrays.sort(chose);System.out.println(chose[num-1]);
}}

但是时间复杂度达到了O(n²)，导致了只通过了四个测试点

优化的还在想，后续。。。。