Vijos——T1279 Leave-绿光

https://vijos.org/p/1279

背景

期待这一份幸运，和一份冲劲，多么奇妙的际遇……。燕姿在演唱完绿光这首歌后，出给了姿迷一个考题。

北欧有一个传说！
人一生中能看见绿光！
他就一生都可以得到幸福！

描述

燕姿唱完这首歌，天上降落了一道绿光，在地上形成了一个矩形的映射，矩形的长为a，宽为b。燕姿向姿迷出了一个考题，谁能够把这个矩形绿光阵分成若干个正整数的正方形，谁的正方形边长之和最小，他就将得到燕姿的一个合影。姿迷们都很想得到合影，可是怎么分才最小呢？大家都束手无策，现在，这个问题交给你了。

歌迷X：呜呜呜，俺的语文不好，听不懂你在讲什么。

燕姿：别怕，其实这个问题可以简化为……

将边长为正整数a，b的长方形划分成若干边长均为正整数，每个正方形的边均平行于矩形的相应边，试求这些正方形边之和的最小值MIN。

(如果这个长方形可以分成N个正方形，其中每个边长为Ai,那么MIN=A1+A2+^^^+AN
注意，数组A中的元素可能相等）

格式

输入格式

一共10行
每行两个正整数，Ai，Bi

对于30%的数据，Ai，Bi<maxint
对于100%的数据，Ai，Bi<maxlongint;

输出格式

一共10行
每行一个整数，输出MINi

样例1

样例输入1

1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1

Copy

样例输出1

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Copy

限制

每点1s

提示

对于样例，可全分长边长为一的正方形，并且可以证明找不到比其更优的分割方法；
加油吧，为了得到燕姿的合影（#17）

来源

孙燕姿

 

ans先加上min(a,b)，原矩形可变成边长为 max(a,b),max(a,b)-min(a,b)的样子

依次进行下去，更相减损，最后的矩形的边长一定是gcd(a,b)，且应只加一个

所以ans=a+b-gcd(a,b)

#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;

#define LL long long
LL gcd_(LL a,LL b)
{
    if(a%b==0) return b;
    return gcd_(b,a%b);
}

int main()
{
    for(LL a,b,t=10;t--;)
    {
        cin>>a>>b;
        cout<<a+b-gcd_(a,b)<<endl;
    }
    return 0;
}

 

#define LL long long
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

LL n,m,ans,cnt;

int main()
{
    for(int t=10;t--;ans=0)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n>m) swap(n,m);
        for(;m&&n;m-=m/n*n)
        {
            if(n>m) swap(n,m);
            ans+=n*(m/n);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    
    return 0;
}