本文主要是介绍青蛙的约会 扩展的欧几里德算法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
算法分析：
扩展欧几里德求同余方程经典例题。
要想青蛙跳到同一个点才能能碰面，就满足方程：
(x+m*t) - （y+n*t) = p*l;
t:跳的次数 p:两只青蛙相差的圈数 l:纬度线的长度
将上述方程整理得：
(n-m)*t + p*l = x-y;
令a=n-m,b=l ,c=x-y;
所以就有:
a*t + b*p = c;
然后用扩展的欧几里得求出一组解t0，p0满足a*t0+b*p0=gcd(a,b)
两边同时除以gcd，然后乘以c，然后真正的解：t0=t0*c/gcd（a，b）。
但这里不是最小整数解，可能为负数。
我们知道通解：t=t0+b/gcd(a,b)*n,n取整数。
则说明t等于t0+b/gcd（a，b）的整数倍，举个例子，t0=-10，k=b/gcd（a，b）=3，最小正整数解t=-10+4*3，我们给出公式t=(t0%k+k)%k),k= b/gcd（a，b）,-10%3是一个吸收3的过程，然后+3保证正整数，%3保证最小正整数。
即最后输出(t0%k+k)%k)
代码实现细节代码具体看
代码实现：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;LL exgcd(LL a, LL b, LL &x0, LL &y0)
{if(!b){x0 = 1; y0 = 0;return a;}int ans=exgcd(b, a%b, x0, y0);int t = x0;x0 = y0;y0 = t-a/b*y0;return ans;
}int main()
{LL x, y, m, n, l;while(cin >> x >> y >> m >> n >> l){if(m>n) //n-m小于0，负数和正数没有最大公约数{swap(m, n);swap(x, y);}LL x0,y0;LL a=n-m,b=l,c=x-y; //ax+by=c 的解LL gcd=exgcd(a,b,x0,y0);if(c%gcd) printf("Impossible");else {LL t=b/gcd;x0*=c/gcd;printf("%lld\n",(x0%t+t)%t);}}return 0;
}
这篇关于青蛙的约会 扩展的欧几里德算法的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
