三次样条插值三弯矩matlab,数值分析课程设计报告书-三次样条插值的三弯矩法...

数值分析课程设计报告书-三次样条插值的三弯矩法

数值分析课程设计报告书院系名称 ：学生姓名 ：专业名称 ：班 级 ：时间 ：实验一 三次样条插值的三弯矩法一、实验目的已知数据 , , 及边界条件 ,求 的ix()iyf0,nLnjxyj L10),(2)(xf三次样条插值函数 .要求输出用追赶法解出的弯矩向量 及S []nM的值.画出 的图形,图形中描出插值点(),0,,12kiStmkL)(xSy及 分别用‘o’和‘*’标记.ixy()iit二、实验原理1.用追赶法求解第二类边界条件的三弯矩方程: 0102111 1[,]26[,]2nnnn fxMfx  O其中 .1 11,,j jj j jjjhhx 2.得出样条函数表达式:.332 21 111()()() ()()6666j j jj jjj j jxxMhxMhxSMyyhh  3.计算 .(k),0,,2itmkL三、实验结果所用数据:x=[-2.223,-1.987,-1.8465,-1.292,-1.2266,-1.1056,-0.8662,-0.6594,-0.2671,-0.0452,0.5385,1.2564,1.4398,1.5415,1.7646,1.9678,2.236];y=[0.83995,1.1696,1.3141,1.6992,1.7312,1.7847,1.8708,1.9262,1.9881,1.9997,1.9511,1.7169,1.618,1.5543,1.3871,1.191,0.81662];d2s1= -4.5000;d2sn= -4.8967; %第二种边界条件t=[-2.223,-1.9443,-1.6656,-1.3869,-1.1083,-0.82956,-0.55088,-0.27219,0.0065,0.28519,0.56387,0.84256,1.1212,1.3999,1.6786,2.236];;(指定计算点)计算结果:用追赶法求得的弯矩量为 要计算的 16 个节点出的值为M0=-4.5000M1=-1.9282M2=-0.5336M3=-0.8000M4=-0.4188M5=-0.4663M6=-0.4264M7=-0.3343M8=-0.3677M9=-0.3113M10=-0.3705M11=-0.4185M12=-0.6533M13=-0.7253M14=-1.0132M15=-1.2968M16=-4.8967S(-2.223)=0.83995S(-1.9443)=1.2163S(-1.6656)=1.4617S(-1.3869)=1.6485S(-1.1083)=1.7836S(-0.82956)=1.8818S(-0.55088)=1.9487S(-0.27219)=1.9876S(0.0065)=2S(0.28519)=1.9865S(0.56387)=1.9462S(0.84256)=1.8767S(1.1212)=1.7767S(1.3999)=1.6411S(1.6786)=1.4567S(2.236)=0.81662要计算的 16 个节点出的一阶导数值为: 要计算的 16 个节点出的二阶导数值为:S1(-2.223)=1.8267S1(-1.9443)=1.058S1(-1.6656)=0.76267S1(-1.3869)=0.57108S1(-1.1083)=0.41615S1(-0.82956)=0.29348S1(-0.55088)=0.18877S1(-0.27219)=0.089715S1(0.0065)=-0.0028801S1(0.28519)=-0.095035S1(0.56387)=-0.19691S1(0.84256)=-0.30324S1(1.1212)=-0.41474S1(1.3999)=-0.56694S1(1.6786)=-0.76939S1(2.236)=-1.8916S2(-2.223)=-4.5S2(-1.9443)=-1.5044S2(-1.6656)=-0.62053S2(-1.3869)=-0.75438S2(-1.1083)=-0.46529S2(-0.82956)=-0.41006S2(-0.55088)=-0.34356S2(-0.27219)=-0.36728S2(0.0065)=-0.31653S2(0.28519)=-0.34481S2(0.56387)=-0.37221S2(0.84256)=-0.39084S2(1.1212)=-0.40946S2(1.3999)=-0.60221S2(1.6786)=-0.90224S2(2.236)=-4.8967画出的图形为:-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50.811.21.41.61.82值值值 x值值值 t四、实验分析通过实验结果我们，知道三弯矩法求出满足初始条件的三次样条函数，与其他插值函数的构造相比，三次样条插值法的计算量要小得多。其运行速度比较快结果精确，在解决大量数据时可以采用，在工程，计算领域比较广泛。 实验二 基于正交多项式的最小二乘法拟合一、实验目的编制以离散点 的正交多项式 为基的最小二乘拟合ixm,210KxPk程序,并用于对下列数据做 次多项式最小二乘拟合.n取权 求出拟合曲线 ,输出 ,0[,]mL*0nkySx0nka*k(系数), , 的值及平方误差 ,画出xPkka)321,nL，，( mitL1, 2的图形,并描出插值点 及 分别用‘o’和‘*’标记.Sy(ixy()iiS二、实验原理根据给定节点 及权函数 ，造出带权 正交的多项式mx,10L0xx, 有递推公式xPn1,2,111100  nkxPxkkk Lmi ikiiiikmiikii iikxPx021021.1,nL并计算系数 = ，kkfa,*miikii iiixPf02.,1nkL最后可得拟合曲线的函数y= )()()()( *1*0* xaxPaxSnK三、实验结果所用数据:x=[-2.223,-1.987,-1.8465,-1.292,-1.2266,-1.1056,-0.8662,-0.6594,-0.2671,-0.0452,0.5385,1.2564,1.4398,1.5415,1.7646,1.9678,2.236];y=[0.83995,1.1696,1.3141,1.6992,1.7312,1.7847,1.8708,1.9262,1.9881,1.9997,1.9511,1.7169,1.618,1.5543,1.3871,1.191,0.81662];d2s1= -4.5000;d2sn= -4.8967; %第二种边界条件t=[-2.223,-1.9443,-1.6656,-1.3869,-1.1083,-0.82956,-0.55088,-0