从零开始强化学习一：Bandit Problem

本文主要是介绍从零开始强化学习一：Bandit Problem，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一：强化学习概述

强化学习是一种机器学习方法，旨在让智能体在与环境交互的过程中学会制定最优策略，以达到最大化累积奖励的目标。

在强化学习中，智能体需要学会从环境中感知状态，做出动作，并通过环境返回的奖励信号来更新自己的策略。通常情况下，智能体需要通过不断地尝试和反馈来优化策略，直到最终达到最优策略。

强化学习的关键概念包括：

智能体（Agent）：类似动作执行者，游戏玩

环境（Environment）：智能体在任意时刻所处的环境。

动作（Action）：智能体在某个状态下采取的行动。

报酬（Reward）：智能体在采取某个动作后，从环境中获得的奖励信号。

Q值函数(q(A)=E(R|A))：描述了在某个状态下采取某个动作后所能获得的累积奖励期望值。

强化学习算法包括：Q学习、SARSA、Actor-Critic、深度Q网络（DQN）等等。这些算法都采用了不同的方法来实现智能体的决策过程，并通过不断地学习和优化来实现最优策略的选择。强化学习在许多领域有着广泛的应用，例如自动驾驶、机器人控制、游戏AI等。

废话不多说，下面开始实战：

二：Bandit Problem（赌博机问题）

Bandit Problem（赌博机问题）是强化学习中的一个经典问题，它是指一个智能体需要在多个赌博机中选择一个赌博机进行游戏，每个赌博机有不同的奖励概率分布，智能体需要通过不断地尝试不同的赌博机，从而获得最大的累计奖励。

在 Bandit Problem 中，每个赌博机可以看作是一个“臂”，智能体可以通过拉动臂来尝试不同的赌博机。每次拉动一个赌博机，智能体会得到该赌博机对应的奖励，奖励通常是一个随机变量，其概率分布通常是未知的。因此，智能体需要通过不断地尝试不同的赌博机，来估计每个赌博机的奖励概率分布，并选择那些估计奖励最高的赌博机。

Bandit Problem 可以有多种变体，包括 k-臂赌博机问题、非定态赌博机问题、上下文赌博机问题等。这些变体中，上下文赌博机问题是一种比较常见的形式，它引入了关于赌博机的额外信息，例如赌博机的特征向量、当前状态等，从而使得智能体能够更准确地估计每个赌博机的奖励概率分布，进而做出更好的选择。

下面以Bandit Problem原理入门强化学习

现在有数量不知的赌博机，每个赌博机有不同的特性（即猜中和不猜中），假设玩家现在决定玩赌博机1000次，最初的情况是玩家不知道每个赌博机的能否猜中的情况，而是要先玩了之后，根据结果去推断赌博机是否是好的赌博机（即中奖多的）。

那么什么是好的赌博机呢？

假设现在有两个赌博机a,b,能得到硬币枚数和对应该率如下表：

slot machine a
能得到硬币枚数	0	1	5	10
概率	0.7	0.15	0.12	0.03

slot machine b
能得到硬币枚数	0	1	5	10
概率	0.5	0.4	0.09	0.01

那么我们可以很容易联想到用期望去衡量：

a:E(a) = 0*0.7+1*0.15+5*0.12+10*0.03=1.05

b:E(b) = 0*0.50+1*0.4+5*0.09+10*0.01=0.95

期望代表平均，那么玩1000次，要收获硬币最多，自然选择slot machine a啦。

以上面例子来说：

报酬（Reward）可以说是能得到硬币枚数，R={0，1，5，10}；Agent是玩家；Action是玩家能采取的行动，也就是选slot machine a或者slot machine b，即变量是A = {a,b}；那么选择A后得到报酬的E(R|A)，也就是我们说的行动价值Q(A)=E(R|A)

三：赌博机算法

假设赌博机a,b实验三回后能得到的枚数如下：

slot machine	结果
slot machine	第1回	第2回	第3回
a	0	1	5
b	1	0	0

Q（a）=（0+1+5）/3=2，Q（b）=(1+0+0)/3=0.33

实验n回， $Q_{n} =\frac{R_{1}+R_{2}+...+R_{n}}{n}$

代码：

import numpy as np# naive implementation
np.random.seed(0)
rewards = []for n in range(1, 11):reward = np.random.rand()rewards.append(reward)Q = sum(rewards) / nprint(Q)

但是这样子不是太聪明，我们先注重第n-1次时的行动价值推定：

第n-1回： $Q_{n-1} =\frac{R_{1}+R_{2}+...+R_{n-1}}{n-1}$ ，......(1)

第n回： $Q_{n} =\frac{R_{1}+R_{2}+...+R_{n}}{n}$ .......(2)

将（1）式代（2）式：

$Q_{n}=\left ( 1-\frac{1}{n}\right )*Q_{n-1}+\frac{1}{n}*R_{n}$

化简一下： $Q_{n}=Q_{n-1}+\frac{1}{n}\left ( R_{n} -Q_{n-1}\right )$

看上面的式子，也就是说第n回实在n-1回的基础上，再加上更新项 $\frac{1}{n}\left ( R_{n} -Q_{n-1}\right )$ 而来，也就是Q(n-1)在更新成Q(n）时是按Rn的方向前进， $\frac{1}{n}$ 是学习率。

代码：

np.random.seed(0)
Q = 0for n in range(1, 11):reward = np.random.rand()Q = Q + (reward - Q) / nprint(Q)

玩家策略：

e-greedy是一种在强化学习中常用的动作选择策略。它可以平衡探索和利用的关系，旨在在不断学习的过程中找到最优策略。

e-greedy策略的基本思想是，智能体在每个时间步根据一定的概率选择最优的动作，或者随机选择其他动作以探索未知的状态和动作空间。具体来说，e-greedy策略的动作选择过程如下：

在每个时间步，以概率ε（0 <= ε <= 1）随机选择一个动作，以探索未知的状态和动作空间；
在以1-ε的概率选择最优动作，以利用已有的知识和经验；

e-greedy策略中的ε被称为探索率，探索率越大，智能体越倾向于探索未知的状态和动作空间，探索率越小，智能体越倾向于利用已有的知识和经验。在实际应用中，ε的值可以根据具体问题的特点和需要进行调整。

像上面的赌博机a,b一样，第1回，a是0，b是1，按greedy策略，一直选最好的slot就行了，那么之后就一直选b，但是实际上a可能是最好的slot。这样的问题，是slot价值推定中有不确定性。所以，玩家要减少不确定性，提高信赖度。e-greedy是平衡利用现有经验和探索之间的度。

四：10-赌博机代码

定义10个赌博机实例化赌博机：

class Bandit:def __init__(self, arms=10):self.rates = np.random.rand(arms)def play(self, arm):rate = self.rates[arm]if rate > np.random.rand():return 1else:return 0bandit = Bandit()
Qs = np.zaro(10)
ns = np.zeros(10)

Agent:

class Agent:def __init__(self, epsilon, action_size=10):self.epsilon = epsilonself.Qs = np.zeros(action_size)self.ns = np.zeros(action_size)def update(self, action, reward):self.ns[action] += 1self.Qs[action] += (reward - self.Qs[action]) / self.ns[action]def get_action(self):if np.random.rand() < self.epsilon:return np.random.randint(0, len(self.Qs))return np.argmax(self.Qs)

完整代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltclass Bandit:def __init__(self, arms=10):self.rates = np.random.rand(arms)def play(self, arm):rate = self.rates[arm]if rate > np.random.rand():return 1else:return 0class Agent:def __init__(self, epsilon, action_size=10):self.epsilon = epsilonself.Qs = np.zeros(action_size)self.ns = np.zeros(action_size)def update(self, action, reward):self.ns[action] += 1self.Qs[action] += (reward - self.Qs[action]) / self.ns[action]def get_action(self):if np.random.rand() < self.epsilon:return np.random.randint(0, len(self.Qs))return np.argmax(self.Qs)if __name__ == '__main__':steps = 1000epsilon = 0.1bandit = Bandit()agent = Agent(epsilon)total_reward = 0total_rewards = []rates = []for step in range(steps):action = agent.get_action() #选择行动reward = bandit.play(action) #玩家实际得到的报酬agent.update(action, reward) #从当前报酬和行动中学习total_reward += rewardtotal_rewards.append(total_reward)rates.append(total_reward / (step + 1))print(total_reward)plt.ylabel('Total reward')plt.xlabel('Steps')plt.plot(total_rewards)plt.show()plt.ylabel('Rates')plt.xlabel('Steps')plt.plot(rates)plt.show()

结果：