本文主要是介绍51nod 1352 集合计数（扩展欧几里得的应用），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目链接：
http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1352
1352 集合计数
给出N个固定集合{1，N},{2,N-1},{3,N-2},...,{N-1,2},{N,1}.求出有多少个集合满足：第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数。
提示：
对于第二组测试数据，集合分别是：{1,10},{2,9},{3,8},{4,7},{5,6},{6,5},{7,4},{8,3},{9,2},{10,1}.满足条件的是第2个和第8个。
收起输入
第1行：1个整数T（1<=T<=50000)，表示有多少组测试数据。 第2 - T+1行：每行三个整数N，A,B（1<=N，A，B<=2147483647)输出
对于每组测试数据输出一个数表示满足条件的集合的数量，占一行。输入样例
2 5 2 4 10 2 3输出样例
1 2
思路：
因为A，B是告诉我们的，且第一个元素是A的倍数且第二个元素是B的倍数，所以由题意可以知道可以计算
A*x+B*y=n+1 （Ax和By 为已知的固定集合的某一个或者某几个组合）
这样可以使用扩展欧几里得求得最小的满足条件的x，也就可以求出最小满足条件的A*x，也就找到了最小的满足条件的一个固定集合的位置，
由题目中第二个样例的解释可以看出，每个满足题目的样例的位置相差为lcm(A, B) ，然后计算1--n的位置中由多少满足题意的位置数量，就是答案
This is the code：
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define pppp cout<<endl;
#define EPS 1e-8
#define LL long long
#define ULL unsigned long long //1844674407370955161
#define INT_INF 0x3f3f3f3f //1061109567
#define LL_INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f //4557430888798830399
// ios::sync_with_stdio(false);
// 那么cin, 就不能跟C的 scanf，sscanf, getchar, fgets之类的一起使用了。
const int dr[]={0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[]={-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
int read()//输入外挂
{int ret=0, flag=0;char ch;if((ch=getchar())=='-')flag=1;else if(ch>='0'&&ch<='9')ret = ch - '0';while((ch=getchar())>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+(ch-'0');return flag ? -ret : ret;
}
LL extended_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{LL ret,temp;if(!b){x=1;y=0;return a;}ret=extended_gcd(b,a%b,x,y);
/*算法
p*a+q*b=GCD(a,b)=GCD(b,a%b)=p*b+q*a%b=p*b+q(a-a/b*b)=q*a+(p-a/b*q)b.
所以使用原数据计算出p-a/b*q=temp储存，
先让x=y,
然后y=temp;
*/temp=x-a/b*y;x=y;y=temp;//都是用变化之前的数据计算
/*一种常用的快速方法ret=extended_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
*/return ret;//返回最大公约数
}
//求线性同余方程
LL linearequation(LL a,LL b,LL c,LL &x,LL &y)
{LL gcd=extended_gcd(a,b,x,y);if(c%gcd)return 0;LL t=b/gcd;LL k=c/gcd;x*=k;//求解y*=k;//最小正整数解x=(x%t+t)%t;if(x==0)x+=t;return gcd;
}
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){LL n,a,b;LL x,y;scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);LL gcd=linearequation(a,b,n+1,x,y);if(!gcd)printf("0\n");else{LL lcm=a/gcd*b;if(n<a*x)printf("0\n");elseprintf("%d\n",(n-a*x)/lcm+1);}}return 0;
}
这篇关于51nod 1352 集合计数（扩展欧几里得的应用）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
