（纪中）2416. Berry Picking【数学】

(File IO): input:berries.in output:berries.out
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题目描述
$Bessie$ 和她的妹妹 $Elsie$ 正在 $FarmerJohn$ 的浆果园里采浆果。$FarmerJohn$ 的浆果园里有 $N$棵浆果树$（1\le N\le 1000）$；树 $i$ 上有 $Bi$ 个浆果$（1\le Bi\le 1000）$。$Bessie$ 有 $K$个篮子（$1\le K\le 1000$，$K$ 为偶数）。每个篮子里可以装同一棵树上采下的任意多个浆果，但是不能装来自于不同的树上的浆果，因为它们的口味可能不同。篮子里也可以不装浆果。
$Bessie$ 想要使得她得到的浆果数量最大。但是，$FarmerJohn$ 希望 $Bessie$ 与她的妹妹一同分享，所以 $Bessie$ 必须将浆果数量较多的 $K/2$ 个篮子给 $Elsie$。这表示 $Elsie$ 很有可能最后比 $Bessie$ 得到更多的浆果，这十分不公平，然而姐妹之间往往就是这样。
帮助 $Bessie$ 求出她最多可以得到的浆果数量。

输入
输入的第一行包含空格分隔的整数 $N$ 和 $K$。
第二行包含 $N$ 个空格分隔的整数 $B1,B2,\dots ,BN$。

输出
输出一行，包含所求的答案。

样例输入
5 4
3 6 8 4 2

样例输出
8

数据范围限制
测试点 $1-3$ 满足 $K\le 10$。
测试点 $4-10$ 没有额外限制。

提示
如果 $Bessie$ 在一个篮子里装树 $2$ 的 $6$ 个浆果
两个篮子里每个装树 $3$ 的 $4$ 个浆果
一个篮子里装树 $4$ 的 $4$ 个浆果
那么她能够得到两个各装有 $4$ 个浆果的篮子，总共 $8$ 个浆果。

解题思路
假设 $Elsie$ 拿的篮子里面果子数最小值为 $m$，那么最好情况是她拿的篮子里全都是 $m$ 个果子。我们可以从$1$ 到$max$ $a_i$枚举这个 m，令能装满的（也就是装了 $m$ 个果子的）篮子数为 $L$。分类讨论：

• $L<2K$：不能满足最小条件，停止枚举。
• $L\ge K$：此时 $Bessie$ 能拿到的就是 $mK/2$个果子，更新答案即可。
• 这里的关键是每棵树上 在装满若干篮子之后 剩余的果子数，也就是 $a_{i}mod$ $m$。我们以 $a_{i}mod$ $m$为关键字从大到小对 a 数组排序，排序结果为，$Bessie$ 拿的果子数就是：
  

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,k,a[1010],maxn,f,ans,t,bsy;
bool cmp(int x,int y)
{return x%t>y%t;
}
int main(){freopen("berries.in","r",stdin);freopen("berries.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);maxn=max(maxn,a[i]);}for(int i=1;i<=maxn;i++){f=0;for(int j=1;j<=n;j++)f+=a[j]/i;if(f<(k/2))break;if(f>=k){ans=max(ans,i*(k/2));continue;}t=i;sort(a+1,a+n+1,cmp);bsy=(f-k/2)*t;for(int x=1;x<=n,x+f<=k;x++)bsy+=a[x]%t;ans=max(ans,bsy);}printf("%d",ans);
}