第十章《搞懂算法:支持向量机是怎么回事》笔记

2023-11-06 11:52

本文主要是介绍第十章《搞懂算法:支持向量机是怎么回事》笔记,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

支持向量机(Support Vector Machine,SVM )主要用于分类问题的处理。

10.1 SVM有什么用

SVM 的分类效果很 好,适用范围也较广,但模型的可解释性较为一般。

SVM 根据线性可分的程度不同,可以分为 3 类:线性可分 SVM、线性 SVM 和非线性 SVM。

10.2 SVM算法原理和过程是什么

样本数据的特征向量构成了一 个空间,每个样本点都占据空间中的一个位置。如果有一条线、一个面或者一个特殊形状将样本数据分割成两部分,其中一部分为正样本,另一部分为负样本,这样就太美好了。因为我们把新数据的特征向量跟这个分割线(面)进行比较,就可以判断新数据是正样本还是负样本了,也就实现了对新数据的分类。这样的一个分割线(面)就叫作超平面。所以采用 SVM 的目的就 是找到这样一个超平面。

但大多数时候,满足这样条件的超平面(分割线)不是唯一的,而是有多个。分割线更加远离正、负样本数据点,具有更好和更稳定的分类效果,这就是我们想寻找的分离超平面。

10.2.1 分离超平面是什么

一般来说,SVM 中把这种对正、负样本进行分割的操作叫作“分离超平面”。分离超平面在不同维度上表现的形态 不同。

最佳分离超平面的判断标准,是间隔与支持向量。

10.2.2 间隔与支持向量是什么

理想的分离超平面应该具有这样的特点:能够分割正、负样本,但同时尽可能远离所有样本数据点。

三维空间中,任何一个平面都可以用 Ax+By+Cz+D=0 来表示,于是点 (x0 , y0 , z0) 到该平面

的距离为,一维空间和二维空间也类似。。分别是一维空间、二维空间、三维空间中的范数,被记 作 ‖w‖。

假设超平面能够将样本正确分类,那么距离超平面最近的几个训练样本数据点被称为“支持向量”。

两个不同类支持向量到分离超平面的距离之和为,这个距离被称为“间隔”。

最佳分离超平面就是“间隔”最大的分离超平面,而要想找到“最大间隔”的分离超平面,就要找到满足约束条件(将样本分为两类)的参数 w 和 b,使得 γ 取到最大值。

解决线性不可分的方法就是使用核函数。核函数解决线性不可分的本质思想就 是把原始样本通过核函数映射到高维空间中,从而让样本在高维空间中成为线性可分的,然后 再使用常见的线性分类器进行分类。

n 维空间上线性不可分的问题可以通过升维到 n+1 维空间中构造新的分类函数并使其在 n 维空间上的投影对样本数据点进行分类来解决。SVM 中 这种通用的升维方法就是核函数,常见的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数(RBF 核函数)、高斯核函数等。

10.3 编程实践:手把手教你写代码

这篇关于第十章《搞懂算法:支持向量机是怎么回事》笔记的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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