计算几何——数轴区间判断相交（1）

问题描述：

        给定区间A(Amin,Amax)，B(Bmin,Bmax)。判断区间A与区间B是否相交

问题分析：

      如果我们把区间A看成固定不动的，区间B相对于区间A的位置状态有哪些呢？

     将区间B的左端点固定不动，调整区间B的右端点，从左往右推导，能列出6种区间B的形态。如下图，

       通过观察图形特点，聪明如你，一定很快就想到了一个简单的算法——分类讨论。

       比如：1、当B的Bmin和Bmax同时小于Amin时，不相交

                2、当B的Bmin和Bmax同时大于Amax时，不相交

                      balabala …………有兴趣的可以自行扩展剩余四种情况。

      分类讨论虽然是办法，且在有时候也很简单明了。但是，分类讨论是一个没有办法的办法，代表我们不能再继续抽象了。而，抽象是程序员的价值所在，没有经过抽象过程的有意识思考，算什么脑力劳动。

      分类得当：依赖于经验和运气，且不便于记忆和推广扩展。回想一下，但凡一个操作中用到的分类情况太多，随着时间的推移，这个知识注定会从你大脑中抽离。比如红黑树。

      分类没有错，但这不是终焉。

       这个区间求交的问题，也算是一个小的计算几何的问题。计算几何问题有它一般的解题步骤。

      第一步：观察

              观察那些相交的和不相交的情况各自有什么特点。尝试的在草稿纸上多画画。

      第二步：尝试总结：

     结论：A的最小值小于等于B的最大值，并且B的最小值小于等于A的最大值，那么他们就是相交的。Amin<=Bmax)&&(Bmin<=Amax)

     结论不一定对怎么办？放开这种顾虑，如果在现有案例中，都有预期结果，我们就认为他是对的。工程与理论不同，工程第一要务是解决问题。

     第三步：验证结论：

            自己给自己随机出题，随机测试，看思路是否正确。

       就现在而言，这个结果是正确的。记住了没有？

           A的最小值小于等于B的最大值，并且B的最小值小于等于A的最大值，那么他们就是相交的。（Amin<=Bmax)&&(Bmin<=Amax)

        这种结果很朴实，朴实自然有它的好处。后来你会惊奇的发现，这种判断模式可以推广到二维，三维，乃至多维。