【数值计算】数值解析--联立一次方程组:迭代法

2023-11-02 16:59

本文主要是介绍【数值计算】数值解析--联立一次方程组:迭代法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

雅可比迭代法

ls_jacobi.eq1.gif较大时,上一篇介绍的高斯消去法将会非常耗时(ls_jacobi.eq2.gif)。本篇将介绍,通过选取一个合适的初始值,反复迭代计算,逐渐趋近方程组解的方法,称之为迭代法。下文将对最基本的迭代法—雅可比(Jacobi)迭代法进行讲解。

假设有如下所示3元联立方程组:

ls_jacobi.eq3.gif

若系数行列的对角成分ls_jacobi.eq4.gif,则可知

ls_jacobi.eq5.gif

把 ls_jacobi.eq6.gif设为初始值,按照上式依次计算ls_jacobi.eq7.gif。 当ls_jacobi.eq8.gifls_jacobi.eq8.gif足够大时,ls_jacobi.eq9.gif逐渐向解收敛。当方程组为n元联立1次方程组时,解表示如下

ls_jacobi.eq10.gif

其中,ls_jacobi.eq11.gif

以上求解的方法便是雅可比迭代法。通过对比

这篇关于【数值计算】数值解析--联立一次方程组:迭代法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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