点在不同平面直角坐标系下的坐标转换

2023-11-02 00:41

本文主要是介绍点在不同平面直角坐标系下的坐标转换,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

点在不同平面直角坐标系下的坐标转换

1.拟解决问题
如下图所示,
已知O’1在蓝色坐标系XOY的坐标为(x01,y01 );
已知O’2在蓝色坐标系XOY的坐标为(x02,y02 );
已知O’1X’1与OX夹角为θ1;
已知O’2X’2与OX夹角为θ2;
将P1点在黑色区域坐标系X1’O1’Y1’下的坐标值(x1’,y1’)转化成蓝色坐标系XOY的坐标值(x1,y1 );将P2点在黑色区域坐标系X2’O2’Y2’下的坐标值(x2’,y2’)转化成蓝色坐标系XOY的坐标值(x2,y2 )。
坐标系的相对位置关系
图1 坐标系的相对位置关系
2.坐标转换的公式
x1=x1’ * cosθ1 - y1’ * sinθ1 + x01
y1=x1’ * sinθ1 + y1’ * cosθ1 + y01
同理
x2=x2’ * cosθ2 - y2’ * sinθ2 + x02
y2=x2’ * sinθ2 + y2’ * cosθ2 + y02
综上
已知O’在蓝色坐标系XOY的坐标为(x0,y0 );
已知O’X’与OX夹角为seita;
设将P点在黑色区域坐标系下的坐标值(x’,y’)转化成蓝色坐标系XOY的坐标值(x,y)
坐标的转化公式为:
x=x’ * cosθ - y’ * sinθ + x0
y=x’ * sinθ + y’ * cosθ + y0

3.坐标转换公式的详细求解过程
坐标系转化分为两种情况:

  • 先旋转后平移
  • 先平移后旋转
    上述两种情况选择的参数不一样
    我们以先旋转后平移为例,说明第2节公式的由来
    1)坐标系旋转在这里插入图片描述
    图2 坐标系的旋转
    将上述黑色区域坐标系X’1O’1Y’1和X’2O’2Y’2分别顺时针旋转θ1,θ2得到红色坐标系X1(星)O1’Y1(星)和X2(星)O2’Y2(星)。
    现以黑色区域坐标系X’1O’1Y’1旋转为例。
    由图2得到,
    • P1在坐标系X’1O’1Y’1的坐标值等于P1(星)在坐标系X1(星)O1’Y1(星)的坐标值。
    • 在坐标系X1(星)O1’Y1(星)下,P1由P1(星)逆时针旋转θ1得到。

那么现在的问题就是,
在这里插入图片描述
2)坐标系平移
在这里插入图片描述
图3 坐标系的平移
在这里插入图片描述
因此,得到坐标的转化公式为:
x=x’ * cosθ - y’ * sinθ + x0
y=x’ * sinθ + y’ * cosθ + y0

这篇关于点在不同平面直角坐标系下的坐标转换的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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