7-5 最短路径算法(Floyd-Warshall)（题解）

作者 李廷元

单位 中国民用航空飞行学院

在带权有向图G中，求G中的任意一对顶点间的最短路径问题，也是十分常见的一种问题。

解决这个问题的一个方法是执行n次迪杰斯特拉算法，这样就可以求出每一对顶点间的最短路径，执行的时间复杂度为O(n3)。
而另一种算法是由弗洛伊德提出的，时间复杂度同样是O(n3)，但算法的形式简单很多。

在本题中，读入一个有向图的带权邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并使用Floyd算法求出每一对顶点间的最短路径长度。

输入格式:

输入的第一行包含1个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。

以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数。对于第i行的第j个整数，如果大于0，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，且权值为对应的整数值；如果这个整数为0，则表示没有i指向j的有向边。
当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。

输出格式:

共有n行，每行有n个整数，表示源点至每一个顶点的最短路径长度。

如果不存在从源点至相应顶点的路径，输出-1。对于某个顶点到其本身的最短路径长度，输出0。

请在每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。

输入样例:

4
0 3 0 1
0 0 4 0
2 0 0 0
0 0 1 0

输出样例:

0 3 2 1 
6 0 4 7 
2 5 0 3 
3 6 1 0 

个人思路：

简单的Floyd算法；

注意特殊情况：如果不存在从源点至相应顶点的路径，输出-1。对于某个顶点到其本身的最短路径长度，输出0。

Floyd算法，三层循环，基于动态规划。

 AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 51, INF = 1e9;
int n;
int d[N][N];void floyd() {for (int k = 0; k < n; k++) {  //第一层要从k开始，基于动态规划for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {scanf("%d", &d[i][j]);if (d[i][j] == 0)d[i][j] = INF;}}floyd();for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if(i==j)printf("0 ");else if(d[i][j]==INF) printf("-1 ");else printf("%d ", d[i][j]);}cout << endl;}
}