Matlab中polyfit和regress

本文主要是介绍Matlab中polyfit和regress，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1.表中是道琼斯工业指数（DJIA）和标准普尔500种股票指数（S&P500）1988年至1997年对应股票的收益率资料：

年份	DJIA收益率（%）	S&P500收益率（%）	年份	DJIA收益率（%）	S&P500收益率（%）
1988	16.0	16.6	1993	16.8	10.1
1989	31.7	31.5	1994	4.9	1.3
1990	－0.4	－3.2	1995	36.4	37.6
1991	23.9	30.0	1996	28.6	23.0
1992	7.4	7.6	1997	24.9	33.4

计算两种指数收益率的相关系数，分析其相关程度，以0.05的显著性水平检验相关系数的显著性。

 1 x  = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];
 2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];
 3 scatter(x,y,'r*');
 4 xlabel('DJIA收益率（%）');
 5 ylabel('S&P500收益率（%）');
 6  p = polyfit(x,y,1);%1表示一次函数
 7  hold on;
 8  xx = -5:1:40;
 9 yy = polyval(p,xx);
10 plot(xx,yy,'b-');%画出来的是光滑的曲线
11  grid;
12 title('回归分析表')
13 hold off;
14 [r,p,rlo,rup] = corrcorf(x,y)%相关分析
15  
16 >> [r,p,rlo,rup] = corrcoef(x,y)
17 
18 r =
19 
20     1.0000    0.9481
21     0.9481    1.0000
22 
23 
24 p =
25 
26     1.0000    0.0000
27     0.0000    1.0000
28 
29 
30 rlo =
31 
32     1.0000    0.7903
33     0.7903    1.0000
34 
35 
36 rup =
37 
38     1.0000    0.9880
39     0.9880    1.0000
40 
41 >> [i,j] = find(p<0.05);
42 >> [i,j] = find(p<0.05)
43 
44 i =
45 
46      2
47      1
48 
49 
50 j =
51 
52      1
53      2
54 
55  %r(i,j)表示相关系数
56  %P表示假设检验的P-value值，P-value值越小表示的相关性越显著。
57  %一般以P < 0.05 为显著， P<0.01 为非常显著

附录：r(1,2) = r(2,1) = 0.9481便是相关系数，t = r*sqrt(n-2)/sqrt(1-r^2) = 8.4335，tα/2 = 2.31，则结果是显著的。

rlo和rup是r在%95可信度下的置信区间。

2.regress解决上题

 1 x  = [16.0 31.7 -0.4 23.9 7.4 16.8 4.9 36.4 28.6 24.9];
 2 y = [16.6 31.5 -3.2 30.0 7.6 10.1 1.3 37.6 23.0 33.4];
 3 
 4 scatter(x,y,'r*');
 5 xlabel('DJIA收益率（%）');
 6 ylabel('S&P500收益率（%）');
 7  Y = y';
 8  X = [ones(length(y),1),x'];
 9 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)
10 %下面是返回值
11 b =
12 
13    -2.5086
14     1.1198
15 
16 
17 bint =
18 
19    -9.3225    4.3052
20     0.8137    1.4259
21 
22 
23 r =
24 
25     1.1918
26    -1.4891
27    -0.2435
28     5.7454
29     1.8221
30    -6.2040
31    -1.6784
32    -0.6522
33    -6.5177
34     8.0256
35 
36 
37 rint =
38 
39   -10.0742   12.4578
40   -11.9810    9.0029
41    -9.6540    9.1671
42    -4.3221   15.8128
43    -8.7610   12.4052
44   -16.1645    3.7565
45   -11.9494    8.5926
46   -10.4663    9.1620
47   -15.8388    2.8034
48    -0.7121   16.7633
49 
50 
51 stats =
52 
53     0.8990   71.1816    0.0000   23.5811
54 %ployval函数中第一个多项式系数（行向量）是按高到低，而regress中的b是从低到高，而且是个列向量，不可直
55 
56 %接bb = b',若是这样还需逆置（fliplr(bb)）,或者直接顺时针旋转90
57 %B=rot90(A):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转90。得到的
58 %B=rot90(A,k):矩阵B是矩阵A沿逆时针方向旋转k*90。得到的(要想顺时针旋转，k取-1)
59 
60 xx = -5:5:40;
61 yy = polyval(rot90(b,-1));
62 hold on;
63 plot(xx,yy,'r')
64 grid

进行线性回归时，有4个基本假定：

　　① 因变量与自变量之间存在线性关系；

　　② 残差是独立的；

　　③ 残差满足方差奇性；

　　④ 残差满足正态分布。

　　在Matlab软件包中有一个做一般多元回归分析的命令regeress，调用格式如下： [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X,alpha) 或者 [b, bint, r, rint, stats] = regress(y,X) 此时，默认alpha ＝ 0.05.

这里，y是一个的列向量，X是一个的矩阵，其中第一列是全1向量（这一点对于回归来说很重要，这一个全1列向量对应回归方程的常数项），一般情况下，需要人工造一个全1列向量。

　　回归方程具有如下形式：其中，是残差。在返回项[b,bint,r,rint,stats]中，

　　① 是回归方程的系数； ② 是一个矩阵，它的第行表示的(1-alpha)置信区间； ③ 是的残差列向量； ④ 是矩阵，它的第行表示第个残差的(1-alpha)置信区间；

注释：残差与残差区间杠杆图，最好在0点线附近比较均匀的分布，而不呈现一定的规律性，如果是这样，就说明回归分析做得比较理想。 ⑤ 一般的，返回4个值：值、F_检验值、阈值，与显著性概率相关的值（如果这个值不存在，则，只输出前3项）。

注释：（1）一般说来，值越大越好。（2）人们一般用以下统计量对回归方程做显著性检验：F_检验、t_检验、以及相关系数检验法。Matlab软件包输出F_检验值和阈值。一般说来，F_检验值越大越好，特别的，应该有F_检验值。（3）与显著性概率相关的值应该满足。如果，则说明回归方程中有多余的自变量，可以将这些多余的自变量从回归方程中剔除（见下面逐步回归的内容）。这几个技术指标说明拟合程度的好坏。这几个指标都好，就说明回归方程是有意义的。

3.解同余方程组

1 >> syms n
2 >> solve(mod(n,10) - 9,mod(n,9) - 8,mod(n,8) - 7)
3 Warning: 3 equations in 1 variables.  
4 Warning: Explicit solution could not be found. 
5 > In solve at 81
6  
7 ans =
8  
9 [ empty sym ]