本文主要是介绍[100天算法】-尽量减少恶意软件的传播（day 45），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题目描述
在节点网络中，只有当 graph[i][j] = 1 时，每个节点 i 能够直接连接到另一个节点 j。一些节点 initial 最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。我们可以从初始列表中删除一个节点。如果移除这一节点将最小化 M(initial)， 则返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。请注意，如果某个节点已从受感染节点的列表 initial 中删除，它以后可能仍然因恶意软件传播而受到感染。示例 1：输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
示例 2：输入：graph = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]], initial = [0,2]
输出：0
示例 3：输入：graph = [[1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]], initial = [1,2]
输出：1
提示：1 < graph.length = graph[0].length <= 300
0 <= graph[i][j] == graph[j][i] <= 1
graph[i][i] == 1
1 <= initial.length < graph.length
0 <= initial[i] < graph.length
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-malware-spread
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方法 1：并查集
思路 1
- 先构建并查集，并记录每个不交集的节点数。
- 依次从 initial 中删除一个节点，重新计算感染节点数，找到最小感染数和对应的节点索引。
代码
TypeScript Code
function minMalwareSpread(graph: number[][], initial: number[]): number {// 构建并查集const len: number = graph.length;const uf: UnionFind = new UnionFind(len);for (let i = 0; i < len; i++) {for (let j = i + 1; j < len; j++) {graph[i][j] === 1 && uf.unionSet(i, j);}}// 计算最终感染节点数const countInfected = (initial: number[]): number => {const parents: number[] = [];for (let i = 0; i < initial.length; i++) {const p = uf.findSet(initial[i]);parents.find(e => e === p) || parents.push(p);}return parents.reduce((res: number, p: number): number => res + uf.getSizeOfSet(p),0,);};let ans: number = 0;let leastInfected: number = Infinity;for (let i = 0; i < initial.length; i++) {// 把第 i 个节点拿掉，然后计算感染节点数const infected: number = countInfected([...initial.slice(0, i),...initial.slice(i + 1),]);// 如果感染数更少，更新 ansif (infected < leastInfected) {leastInfected = infected;ans = initial[i];}// 如果感染数一样少，取索引值较小的那个else if (infected === leastInfected) {initial[i] < ans && (ans = initial[i]);}}return ans;
}
UnionFind
class UnionFind {private parents: Array<number>;private sizes: Array<number>;constructor(size: number) {this.parents = Array(size).fill(0).map((_, i) => i);this.sizes = Array(size).fill(1);}getSizeOfSet(x: number): number {const px = this.findSet(x);return this.sizes[px];}findSet(x: number): number {if (x !== this.parents[x]) {this.parents[x] = this.findSet(this.parents[x]);}return this.parents[x];}unionSet(x: number, y: number): void {const px: number = this.findSet(x);const py: number = this.findSet(y);if (px === py) return;if (this.sizes[px] > this.sizes[py]) {this.parents[py] = px;this.sizes[px] += this.sizes[py];} else {this.parents[px] = py;this.sizes[py] += this.sizes[px];}}
}
思路 2
- 构建并查集
- 找到一个满足以下条件的不交集：
- 集合中只有一个感染节点
- 集合的节点数量最大
- 如果不存在上述集合，那就返回
initial中的最小索引
代码
TypeScript Code
function minMalwareSpread(graph: number[][], initial: number[]): number {// 构建并查集const len: number = graph.length;const uf: UnionFind = new UnionFind(len);for (let i = 0; i < len; i++) {for (let j = i + 1; j < len; j++) {graph[i][j] === 1 && uf.unionSet(i, j);}}// 计算每个不交集中分别有多少个感染节点const malwares: number[] = Array(len).fill(0);initial.forEach(i => malwares[uf.findSet(i)]++);// ans: [集合的节点数总数，感染节点索引]let ans: [number, number] = [1, Infinity];for (let i of initial) {// 如果某个集合中只有一个感染节点if (malwares[uf.findSet(i)] === 1) {const count = uf.getSizeOfSet(i);// 如果这个集合的节点数更多，更新 ansif (count > ans[0]) {ans = [count, i];}// 如果有多个满足条件的集合，取索引值更小的那个节点else if (count === ans[0]) {ans = [count, Math.min(ans[1], i)];}}}// 如果不存在满足条件的集合，返回感染节点中索引值最小的那个节点return ans[1] === Infinity ? Math.min(...initial) : ans[1];
}
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