【CFD理论】对流项-03

2023-10-28 03:59

文章标签 理论 03 cfd 对流

本文主要是介绍【CFD理论】对流项-03，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

【CFD理论】对流项-03

- first order upwind
- high resolution schemes
- - 一维定常对流扩散方程
  - example
- TVD schemes

first order upwind

Divergence schemes
一维稳态定常（稳态）对流扩散方程
$F_e\phi_e-F_w\phi_w=D_e(\phi_E-\phi_P)-D_w(\phi_P-\phi_W)$
对流项（面心）=梯度（体心）

high resolution schemes

QUICK

Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics
Second order
Unbounded
Leonard
在网格规则的情况下是三阶

$\phi_{face}=\frac{6}{8}\phi_{i-1}+\frac{3}{8}\phi_i-\frac{1}{8}\phi_{i-2}$
$\phi_e=\frac{6}{8}\phi_{P}+\frac{3}{8}\phi_E-\frac{1}{8}\phi_{W}$

一维定常对流扩散方程

$F_e\phi_e-F_w\phi_w=D_e(\phi_E-\phi_P)-D_w(\phi_P-\phi_W)$
$F_e(\frac{6}{8}\phi_{P}+\frac{3}{8}\phi_E-\frac{1}{8}\phi_{W})-F_w(\frac{6}{8}\phi_{P}+\frac{3}{8}\phi_W-\frac{1}{8}\phi_{WW})=D_e(\phi_E-\phi_P)-D_w(\phi_P-\phi_W)$
$\Rightarrow$
$[D_w-\frac{3}{8}F_w+D_e+\frac{6}{8}F_e]\phi_P=[D_w+\frac{6}{8}F_w+\frac{1}{8}F_e]\phi_W+[D_e-\frac{3}{8}F_e]\phi_E-\frac{1}{8}F_w\phi_{WW}$

非对称矩阵

对流项存在
采样点3个
不稳定容易发散

example

在这里插入图片描述

TVD schemes

TVD (total variation diminishing)，总变差变小
upwind scheme 无条件稳定，有界。但是会带来 false diffusion
QUICK等高阶格式，当Pe较大时，可能spurious oscillation or wiggles。当计算一些物理量时候，诱发计算不稳定，TVD格式就是用来处理该问题的。
增加人工扩散或者增加上游的权重，基于此的想法，叫做flux corrected transport (FCT)
OpenFOAM TVD参考: HIGH RESOLUTION NVD DIFFERENCING SCHEME FOR
ARBITRARILY UNSTRUCTURED MESHES

upwind differencing (UD)
$\phi_e=\phi_p$
linear upwind differencing (LUD)
$\phi_e=\phi_P+\frac{1}{2}(\phi_P-\phi_W)$
$\psi=\frac{\phi_P-\phi_W}{\phi_E-\phi_P}$
CD格式
$\phi_e=\phi_P+\frac{1}{2}(\phi_P-\phi_W)$
QUICK格式
$\phi_e=\phi_P+\frac{1}{8}[3\phi_E-2\phi_P-\phi_W]$
$\psi=(3+\frac{\phi_P-\phi_W}{\phi_E-\phi_P})\frac{1}{4}$
广义高阶格式
$\phi_e=\phi_P+\frac{1}{2}\psi(r)(\phi_E-\phi_P)$