（数学奥林匹克·命题人讲座系列1）《解析几何》单墫主编的读书笔记和选讲第一讲直线与圆 1.1 直线（1）知识桥

本文主要是介绍（数学奥林匹克·命题人讲座系列1）《解析几何》单墫主编的读书笔记和选讲第一讲直线与圆 1.1 直线（1）知识桥，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

前言：

作为一名竞赛生，适合的教材是必不可少的，在数学老师的推荐下，接触到了这一系列（共12本），博主将会根据自己的知识，理解和笔记进行选择性的讲解（有一些题目博主就不讲了，同时一些知识介绍部分，博主还是沿用“知识桥”进行选讲，过于简单的知识可能就一笔带过，并且将会使用知识点和题目交替的方式来讲解，也就是一讲知识点，一讲题目和解析），博主的很多笔记都来自数学老师的资料赠与与百度，谷歌等搜索引擎，如果有所谬误，请多多指教，在这里放一张书面封面图片，以防弄混淆了

数学奥林匹克·命题人讲座系列第一本《解析几何》

那我们正式开始吧！

第一讲：直线与圆

这一讲分为两个部分，1.1直线与1.2圆的方程

知识汇总：

1.倾斜角 $\alpha$ ：当直线 $l$ 与 $x$ 轴相交时， $x$ 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和 $l$ 重合时所转过的最小正角为 $\alpha$

2.斜率 $k$ ： $k$ = $tan\alpha$ , 当 $\alpha$ 为 $\frac{\pi }{2}$ 时，无斜率（直线无斜率）

3.两点斜率公式：两点 $P_{1}(x_{1},y_{1}),P_{2}(x_{2},y_{2})$ 则斜率 $k$ = $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x_{1}\neq x_{2})$

直线的方程有很多种类，点斜式，斜截式，两点式，截距式，参数式，一般式和法线式

	形式	适用范围	斜率
点斜式	$y-y_{0}=k(x-x_{0})$	不能表示与x轴垂直的直线	k
斜截式	$y=kx+b$	不能表示与x轴垂直的直线	k
两点式	$\frac{y-y_{1}}{_{y2}-y_{1}}=\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$	$x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2}$ ，不能表示与x轴和y轴垂直的直线	$\frac{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}}$
截距式	$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$	不能表示与x轴和y轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线	$-\frac{b}{a}$
参数式	$\left\{\begin{matrix} x=x_{0}+at, & \\ y=y_{0}+bt, & \end{matrix}\right.$ （t为参数）	任何直线都能标示
一般式	$Ax+By+C=0$	A,B不能同时为0，任何直线都能表示	$-\frac{A}{B}$
法线式	$xcos\theta +ysin\theta -p=0 (0^{\circ}\leqslant \theta<360^{\circ}, p\geqslant 0)$	$\theta$ 是该直线的法向量， $p$ 是该法向量的长度	$-\frac{cos\theta }{sin\theta } = -\frac{1}{tan\theta }$

*参数式可以有很多形式，其中的a和b可以被cosa和sina代替，也可以设直线过点 $M_{1}(x_{1},y_{1}),M_{2}(x_{2},y_{2})$ 则该直线上的动点 $M(x,y)$ 的坐标满足该形式 $x=\frac{x_{1}+\lambda x_{2}}{1+\lambda }, y=\frac{y_{1}+\lambda y_{2}}{1+\lambda }(\lambda \neq -1)$ ，此时M的分线段M1,M2的比为 $\lambda$