弗洛伊德龟兔赛跑算法

1.简介

龟兔赛跑算法(Tortoise and Hare Algorithm)，
又称之为Floyd判圈算法(Floyd Cycle Detection Algorithm)，

它是一个可以在有限状态机、迭代函数或者链表上判断是否存在环，求出该环的起点与长度的算法。该算法据高德纳称由美国科学家罗伯特·弗洛伊德发明。

2.算法描述

如果一个链表上存在环，那么在换上以不同速度前进的两个指针必定会在某个时刻相遇。算法分为两个阶段：

阶段1：

龟一次走一步，兔子一次走两步·
当兔子能走到终点时，不存在环·
当兔子能追上龟时，可以判断存在环

阶段2:

从它们第一次相遇开始，龟回到起点，兔子保持原位不变
龟和兔子一次都走一步,当再次相遇时，地点就是环的入口

对于阶段一还是比较好理解的。

如果链表没环，而兔子跑的比乌龟快，那么乌龟是肯定追不上兔子的，就说比一条直行的跑道，乌龟无论如何无法与兔子相遇。

假设链表有环，那么二者肯定在环上的某一点相遇，就好比一个环形跑道，跑的快的肯定可以追上跑的慢的。

对于第二阶段，为什么第二次相遇的地点就是环的入口呢？

其实这是一个数学题。先看图：

对于图中，我们假设乌龟每次只能走一个节点，而兔子没次可以走两个节点，

也就是乌龟的两倍，那么我们假设兔子在直道要走a步，要绕n圈，再走k步（即环形链表距入口处的长度）就能与乌龟相遇，即走的路程为（a+n+k）

那么由于两者运动方向一致，那么在两者相遇的时候，k值和a值一定是相同的。那么我们可以假设乌龟直道要走a步，要绕m圈，再走k步，就能与兔子相遇，即走的路程为（a+m+k）。

又由于兔子是乌龟速度的两倍，所以乌龟的路程表达式还可以这样表达：
乌龟走的路程 = 兔子路程 - 乌龟路程 = （a+n+k）- （a+m+k）= （n-m）圈。

现在我们根据图可以得知不管是兔子还是乌龟只要走的路程为（a+n）圈，停下来的位置就是环形链表的入口处，那么此时乌龟已经走了（n-m）圈，所以只要再让乌龟走a步就可以到达环形链表的入口处，对于兔子也是如此。

所以我们让兔子接替乌龟的位置，让乌龟从起点走a步，同时兔子速度变为和乌龟一样，那么乌龟走了a步以后，二者必然在环形链表的入口处相遇。

3.算法解决的问题

问题：

判断一个链表是不是存在环，如果存在返回环的入口节点，如果不存在则返回null

所用到的思路就是上面的思路，下面我们来使用代码实现。

先定义节点类:

代码示例：

//定义节点类
public class ListNode {int val;ListNode next;public ListNode(int val, ListNode next) {this.val = val;this.next = next;}
}

编判断环的算法：

代码示例

  public static ListNode checkRing(ListNode head){//定义两个指针，一个是跑的快的兔指针,一个是慢的龟指针，两者初始值都在起点ListNode t = head;ListNode g = head;while (t != null && t.next !=null){t = t.next.next;g = g.next;//先判断他们是否已经相遇if (t == g){//如果相遇了就让龟回起点g = head;while (true){//如果这时候龟回了起点，两者还相等，说明这是一个环形两遍，直接返回头部。//如果不是就继续循环，知道二者再次相遇。if (t == g) {//第二次相遇就是环的入口。return t; //返回入口节点}//龟兔没次走一步。g = g.next;t = t.next;}}}return null;}

最后来测试：

代码示例

 public static void main(String[] args) {ListNode listNode1 = new ListNode(5, null);ListNode listNode2 = new ListNode(4, listNode1);ListNode listNode3 = new ListNode(2, listNode2);ListNode listNode4 = new ListNode(10, listNode3);ListNode listNode5 = new ListNode(1, listNode4);listNode1.next = listNode4;System.out.println(checkRing(listNode5).val);

最后输出入口处节点的值为10.