定点加减法

2023-10-22 09:10

文章标签 定点加减法

本文主要是介绍定点加减法，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、原码加减法

二、补码的加减运算

1、补码加法

2、补码减法

３、补码加减运算规则

4、符号扩展

定点数的加法和减法包括原码、补码和反码3种带符号数的加减运算，其中补码加减运算实现起来最方便。

一、原码加减法

对两个数进行加减运算时，计算机的实际操作时加还是减，不仅取决于指令的操作码，还取决于两个操作数的符号。

当原码加减运算时，符号位不参加运算，只有两数绝对值参加运算。

首先要判断参加运算的两个操作符的符号，再根据要求决定进行相加还是相减操作，最后还要根据两个操作数绝对值大小决定结果的符号，整个过程时比较复杂的。

在加计算机中，通常只设置加法器而不设置减法器，减法运算将转换为加法运算来实现。

原码加减的运算规则如下：（计算机算法，将符号位也一并考虑）

（1）参加运算的操作符取其绝对值

（2）若做加法运算，则将两数直接相加；若做减法运算，则将减数先变一次补，再进行加法操作

（3）运算之后，可能有两种请情况

有进位，结果为正，即得到正确的结果
五无进位，结果未负，则应再变一次补，才能得到正确的结果

（4）结果把符号位加上

通常，把运算之前的变补称为前变补，运算之后的变补称为后变补

变补是指有的二进制数各位（包括符号位）变反后最低为加一

二、补码的加减运算

补码的加减运算要比原码的加减运算要简单些。

1、补码加法

两个补码表示的数相加，符号位参与运算，且两数和的补码等于两数的补码之和，即：

$\left [ X+Y \right ]_{Complement}=\left [ X \right ]_{Complement}+\left [ Y \right ]_{Complement}$

两个机器数相加的补码可以先通过分别对两个机器数求补码，然后再相加得到，在采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算(若符号位有进位，导致了益出，则直接舍弃)，结果为两数之和的补码形式

【例】：求两个十进制数的和 35+(-18)。（用8位来表示）
35的原码：0010 0011。
-18的原码：1001 0010。
因为35是正数，补码与原码完全一致，但是-18是负数，补码需要转换。
35的补码：00100011。
-18的补码：由原码除符号位外取反，再在最低位+1，得到结果是11101110。

这时都是补码，运算规则等同于无符号二进制加法。

00100011

11101110

100010001-

--因为前面规定了字长是8位，这里出现了9位，所以最高位舍弃

舍弃后，结果为00010001，转换成十进制是：17。结果正确！(超出字长部分直接舍弃)

2、补码减法

$[X-Y]_{Complement}=[X+(-Y)_{Complement}]=[X]_{Complement}+[-Y]_{Complement}$

即，补码的减法也可以借用加法器来实现

$[-Y]_{Complement}=[[Y]_{Complement}]_{Patch}$

将 $[-Y]_{Complement}$ 称为 $[Y]_{Complement}$ 的机器负数，由 $[Y]_{Complement}$ 求 $[-Y]_{Complement}$ 的过程称为对 $[Y]_{Complement}$ 变补（求补）。

注意：区分　“某数的补码”、“变补”

一个负数由原码表示转换成补码表示时，符号位是不变的，仅对数值位各位变反，末位加“1”
变补，不论该数是正还是负，一律连同符号位一起一起变反（所有二进制位一起变反），末位加“1”.
Y的补码表示的真值如果是正数，则变补后的Y所表示的真值变为负数，反之亦然