因果论（五）——Structural Causal Model（SCM 结构因果模型、函数模型和图模型）

本文主要是介绍因果论（五）——Structural Causal Model（SCM 结构因果模型、函数模型和图模型），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一、核心思想

SCM的核心思想是因果图，因果图之前已经介绍过，SCM和RCM是等价的。

SCM的关键在于图模型，来源于贝叶斯网络，将Bayes网络加上外部干预,用来定义外部干预的因果作用和描述多个变量之间的因果关系，利用因果网络不仅能定量评价因果作用,还能定性确定混杂因素,用于从数据挖掘因果关系

二、结构方程

结构因果模型中的一个重要概念是结构方程（structural equations ），其假设每个节点xi都对应一个未观测到的外生变量ui（exogenous variable，或者叫做遗漏因子），节点的值由该遗漏因子ui及父代变量pai通过一个方程来唯一确定，遗漏因子会造成扰动（误差），它可能是未知 or/and 随机的，我们并不关心它们变化的原因。这个方程为：

$x_{i} = f(pa_{i},u_{i})$

结构方程和因果图的对应关系如下图所示。

与代数方程不同，结构方程其代表变量的生成机制，只能由等式右边对左边赋值，而不能随意变换方向。外生变量描述的是对应节点变量的所有随机因素，其自身具有确定性的概率分布，通常未被观测也无法进行控制，而且 SCM 中假设所有外生变量之间相互独立。

三、SCM基本概念

SCM就是加入do算子，前文已经介绍过。

根据do操作，变可以定义因果效应，比如二值得Z对于Y的平均因果效应定义为：

$ACE(Z\rightarrow Y) = E(Y|do(Z)=1)-E(X|do(Z)=0)$

上面do操作下的期望，分别对应do操作下的分布。

四、d分离

前文已经介绍过

五、前门法则和后门法则

六、因果模型中的概率预测

已知一个函数因果模型（如下式），如果我们从pai的每个成员画一个指向Xi的箭头，那么得到的图G称为因果图。如果因果图是无欢的，那么对应的模型称为半马尔科夫模型，变量X的值由变量U的值唯一决定。在这样的条件下，联合分布P(x1,x2,...,xn)由误差变量的分布P(u)唯一决定。如果除了无环以外，误差项是联合独立的，那么该模型称为马尔科夫模型。

$x_{1}=f_{i}(pa_{i},u_{i}), i=1,2,...,n$