凯利公式及其推导过程

2023-10-22 01:40
文章标签 公式 过程 推导 凯利

本文主要是介绍凯利公式及其推导过程,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

问题描述

若有一个游戏,有40%的概率胜出,赔率为3,净赔率为2;输的概率为0.6,本金全输掉。那么赌客应每次投注多少百分比的本金,在进行N(大数)次游戏后,资金的期望值最高?

凯利公式

f=(pb-q)/b

其中,f为现有资金应进行下次投注的比例;p为赢的概率,q为输的概率,b为净赔率。

推导过程

设本金为C,投资比例为f,那么投资一次之后本金会发生变化。

如果投资成功,本金变为C*\left ( 1+b*f \right )

如果投资失败,本金变为C*\left ( 1-f \right )

设p为赢的概率,那么投资N次之后本金变为

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