线性代数-程序员的线性代数-向量的长度与单位向量（3.1-3.2）

背景

划重点

3.1 向量的长度和单位向量

• 向量的长度（向量的模，又名欧拉距离，又名二范数，也就是2次方范数。。。）
  
  
• 单位向量表示方向，长度是1
  
• 求单位向量的过程，叫做规范化（或者是归一化，英文normalize）

3.2 代码实战归一化（normalize）

import mathclass Vector:def __init__(self, lst):self._values = list(lst)def __repr__(self):return "Vector({})".format(self._values)def __str__(self):return "({})".format(', '.join(str(item) for item in self._values))def __len__(self):'''长度'''return len(self._values)def __getitem__(self, index):'''获取索引元素'''return self._values[index]def __add__(self, other):assert len(self) == len(other), '长度需要想等'return Vector([a + b for a, b in zip(self, other)])def __iter__(self):'''增加迭代器'''return self._values.__iter__()def __sub__(self, other):assert len(self) == len(other), '长度需要相等'return Vector([a - b for a, b in zip(self, other)])def __mul__(self, other):return Vector([other * e for e in self])def __rmul__(self, other):return self * otherdef __pos__(self):return 1 * selfdef __neg__(self):return -1 * selfdef __truediv__(self, other):'''self / other'''return 1 / other * self@classmethoddef zero(cls, dim):return cls([0] * dim)def norm(self):return math.sqrt(sum(e ** 2 for e in self))def normalize(self):if self.norm() < 1e-8:raise ZeroDivisionError("分母不能为0")return Vector(self._values) / self.norm()if __name__ == '__main__':print(Vector([5, 2]).norm())print(Vector([5, 2]).normalize())print(Vector([5, 2]).normalize().norm())print(Vector.zero(2).normalize())

• 单位向量的模是1
• 0向量不能被归一化

评价

单位向量的概念在机器学习中很重要，例如tfidf，最终倾向于用normalize的值，准确率会明显提升。